一元二次不等式教学的设计.doc

《一元二次不等式的解法》教学设计 罗权 时间 2014年4月8日 授课人 罗权 学情分析 在初中的学习中，我们的学生对一元二次方程和函数已经有所了解，在老师的引导下，能够解决一般的问题。但是，对于一元二次方程的灵活求解，选择合理的方法对我们学生来说是一个难点，我们的学生因为使用计算器，对解一元二次方程的其他方法的应用不熟悉，只懂得简单的公式计算，尤其是十字相乘法，是学生解题时的短板。而本节解方程是必要步骤之一，所以解决好科学的解一元二次方程，是取得良好教学效果的关键。 学习目标 知识与技能 复习与巩固一元二次方程的解法； 更进一步的了解与巩固一元二次函数及其图像; 一元二次不等式的解法； 过程与方法 结合一元二次函数图像，探索一元二次不等式与一元二次函数的关系，然后归纳总结一元二次不等式的解法。 情感态度与价值观 认知函数与不等关系的联系，培养学生数形结合的思想。提升识图能力。 学习 重点 难点 重点：一元二次不等式的求解。 难点：一元二次不等式的求解。 学习方法 结合函数图像，分析与探索，归纳总结得出解法，然后练习提高。 教学资源 教材，名师伴你行 教学过程（第 1 课时） 教学环节 教师活动 学生活动 教学预设 导入 同学们，现在我们来解不等式，完成下列问题： （1）.求出x的范围： （2）.画出的图像，你能结合图，说说图像与不等式的关系。 学生思考，求解不等式，画出函数图像，并在函数图像的x轴上表示出对应的x的取值范围（不等式的解集），并让学生上黑板指出不等式对应的解集。 在老师的提醒下，大部分学生能解决所提的问题。 研究新知 1.一元一次不等式与函数关系 首先，我们来回忆两个知识点: 其一，是对平面直角坐标系的认识 同学们看一下坐标图，在x轴上方的y值及x轴下方的y值有什么特点。 其二。现在我们来看看，的解是什么？ 请从图上读出它的取值范围: （2）二次函数图像（）与轴的关系及函数值的正负性。 当时，图像如下： 设x1,x2为函数对应方程的两根，即两根，现在我们来看看，当时，对应的的取值和当时，对应的的取值。 你们能用一句话来总结一下：“大于零，两根之外，小于零，两根之间”。 现在（）时的一元二次不等式你能求解吗？ 例： 练习： 下面我们来看一下和的情形，其图像如下，你们能说出这时候不等式的解吗？ 时，函数图像于x轴只有一个交点，这时，除外，其余的都在x轴的上方，所以“大于零，解集为，小于零无解。” 时，函数图像于x轴没有交点，图像都在x轴的上方，所以“大于或等于零，解集为，小于零无解。” 到这里为止，我们已经解决时的一元二次不等式的求解方法，那么当时，我们怎么求解呢？ 例如： . 这个问题，留给大家在课下去讨论。下节课请同学们讲解讨论 现在，我们来总结一下时解一元二次不等式的一般方法： 第一步：，解对应的一元二次方程； 第三步，当时，根据“大于零，两根之外，小于零，在两根之间”，写出不等式的解集；，则大于零的解集，小于零则无解；时，大于零的解集为，小于零则无解。 3.练习巩固与学习提高： 学生观察，找到y的取值与x轴的关系； 观察图像，总结出：时，函数图像在x轴的上方，时，函数图像在x轴的下方，时，即为函数图像与x轴的交点。 观察图像，发现时对应的图像在抽上方。对应的取值范围为：； 时对应的图像在抽上方。对应的取值范围为：。 学生在引导下能基本总结出，“，大于零，两根之外，小于零两根之间” 解：两根为 的解集为： 时，大于零，只要求，小于零无解。 时，大于零解集为，小于零无解。 学生在老师的提示下尝试归纳总结，口述出自己归纳的结论，可以在同学间讨论，彼此补充不足。 学生自主练习，部分学生板书自己的做题步骤，然后一起找出解题的问题所在。或写出自己不同的解法。未完全理解的提问 大部分学生不能归纳完整自己的结论。 学生在提示下能发现取值关系。 提示：大于零时，取值在两根的两边，而小于零是，取值夹在两根之间。 学生不能求解方程或是不能见解集写成集合 提示：请同学们看看图像的特征。 对于时关注对称轴 部分学生不能解出对应的方程或是很快地写出解集 不能准确的归纳，需要给予提示。 学生可能对大于零在两根之外，小于零在两根之间理解不够透彻，甚至会误解为其他意思，需要不断给予提示。 总结 解一元二次不等式时，在保证的情况下解对应的一元二次方程。在解方程中，若则大于零解集为,小于零无解；若，则大于零的解集为，小于零的无解；时根据“大于零，两根之外，小于零，在两根之间”，写出解集。