高中数学椭圆超经典知识点+典型例题讲解.pdf

学生姓名 性别 男 年级 高二 学科 数学 第（ ）次课 授课教师 上课时间 2014 年 12 月 13 日 课时： 课时 共（ ）次课 教学课题 椭圆 教学目标 教学重点 与难点 选修 2-1 椭圆 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 () ，这个动点的轨迹叫椭圆 . 这两个定点叫 椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距 . 注意： 若，则动点的轨迹为线段； 若，则动点的轨迹无图形 . 讲练结合一 . 椭圆的定义 2 2 2 2 １．方程 x 2 y x 2 y 10化简的结果是 2 ．若 ABC 的两个顶点 A 4,0 , B 4,0 ， ABC 的周长为 18 ，则顶点 C 的轨迹方程是 3. 已知椭圆 =1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3, 则 P 到另一焦点距离为 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程： ，其中 ； 2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程： ，其中； 注意： 1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准 方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有和； 3．椭圆的焦点总在长轴上 . 当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为， ；当焦点在轴上时，椭圆的 焦点坐标为，。 讲练结合二．利用标准方程确定参数 2 2 1. 若方程 x + y =1 （1）表示圆，则实数 k 的取值是 . 5 k k 3 （2 ）表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是 . （3 ）表示焦点在 y 型上的椭圆，则实数 k 的取值范围是 . （4 ）表示椭圆，则实数 k 的取值范围是 . 2. 椭 圆 4x 2 25 y2 100 的 长 轴 长 等 于 ， 短 轴 长 等 于 , 顶 点 坐 标 是 , 焦点的坐标是 , 焦距是 ，离心率 等于 , 2 2 3．椭圆 x y 1 的焦距为 2 ，则 m = 。 4 m 4 ．椭圆 5x 2 ky2 5 的一个焦点是 (0,2) ，那么 k 。 讲练结合三．待定系数法求椭圆标准方程 1．若椭圆经过点 ( 4,0) ，(0, 3) ，则该椭圆的标准方程为 。 2 ．焦点在坐标轴上，且 a2 13 ， c2 12 的椭圆的标准方程为 3．焦点在 x 轴上， a : b 2 :1， c 6 椭圆的标准方程为 4. 已知三点 P （5，2）、 F1 （－6，0 ）、 F2 （6，0），求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方 程； 知识点三：椭圆的简单几何性质 椭圆的的简单几何性质 （1）对称性 对于椭圆标准方程，把 x 换成― x ，或把 y 换成― y ，或把 x 、y 同时换成― x 、―y ，方程都不 变，所以椭圆是以 x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这 个对称中心