等差数列知识点整理与经典例题解.pdf
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等差数列知识点汇总
按照一定的次序排列的一列数叫数列。数列(Sequencesofnumbers)的定义
序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。序号1234…n…项a1a2a3a4…an…因此，数列的项是序号的函数（序号是自变量，项是函数值），一个数列一旦给定，每个序号都唯一确定地对应着数列中的一项，即数列的图像是离散的点。数列的本质
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，1等差数列(arithmeticsequences)的定义2这个常数叫做该等差数列的公差(commondifference)，通常用“d”
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演讲XXX2025-03-04日期等比等差数列知识点讲解
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PART01等差数列基本概念
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。定义等差数列中任意两项的差相等，且等于公差；等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d；等差数列的前n项和公式为Sn=[n(a1+an)]/2。性质定义与性质
an=a1+(n-1)d。公式表示等差数列中任意一项的值，其中a1为首项，d为公差，n为项数。含义通过已知的首项、公差和项数，可
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演讲人：;目录;01;一种数列，其相邻两项之差（称为公差）虽然不完全相等，但具有一定的规律性或可推导出确定的关系式。;;常见类型及特点;02;累加法;通项公式应用技巧;注意事项与误区提示;03;设类等差数列{an}，首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，将数列倒序写出，得到数列{bn}，其中b1=an，公差仍为d，然后将
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按照一定的次序排列的一列数叫数列。 数列(Sequences of numbers )的定义 序号 1 2 3 4 … n … 项 a1 a2 a3 a4 … an… 一个数列一旦给定，每个序号都唯一确定地对应着数列中的一项，即 因此，数列的项是序号的函数（序号是自变量，项是函数值）， 序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。 数列的本质 数列的图像是离散的点。 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数 ，那么这个数列叫做等差数列， 等差数列(arithmet
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高中数学 优质教学课件 等差数列 知识点总结 附例题解析.pdf
数列
第二节等差数列
知识点57等差数列基本量的计算（P3-12）
知识点58等差数列的判定与证明（P13-23）
知识点59等差数列的性质（P24-36）
知识点57等差数列基本量的计算
教材知识萃取
已知等差数列{a}的首项是a,公差是d,则
n1
通项公式*
aa+(n-1)d,可推广为aa+(n-m)d(n,m∈N).
n1nm
+)1)
前n项和公式S1na+d.
n1
22
等差中项如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A
2
说明由m=+−/m可知，当m≠0/m时，m/m可看作关于m/m的一次函数.
1
12
（2）由=+=+−/m可知，当m≠0/m时，/m可看
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第 2 讲 等差数列知识.doc
A级 课时对点练
(时间：40分钟 满分：60分)
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)
1．(2010·山东实验中学诊断三)等差数列{an}中，若a2＋a8＝15－a5，则a5等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：由等差中项性质可得a2＋a8＝2a5＝15－a5，解得a5＝5.
答案：C
2．(2010·聊城一模)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，则S13
等于( )
A．152 B．154 C．156 D．158
解析：由已知得：a3＋a7＋a11－(a10＋a4)＝3a7－2a7＝a7＝8＋4＝12.
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等差数列及其前n项和
【考纲说明】
【知识梳理】
成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______（答：A＞B）
等比数列的前项和公式：
等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。
4.等比数列的性质：
（1）当时，则有，特别地，当时，则有.
（2）一公比为的等比数列，其和成等比数列，公比为.
(3)若，则为递增数列；若, 则为递减数列；若 ，
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等差数列及其前n项和
【考纲说明】
【】
【知识梳理】
【经典例题】
（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n-1）d 由a1=1，a3=-3，可得1+2d=-3，解得d=-2，从而，an=1+（n-1）×（-2）=3-2n； （II）由（I）可知an=3-2n，所以Sn=n[1+(3?， 进而由Sk=-35，可得2k-k2=-35，即k2-2k-35=0，解得k=7或k=-5，又kN+，故k=7为所求．因为SS+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0. 故(4a1+9d)2=d2-8.所以d2≥8. 故d的取值范围
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高三一轮复习等差数列知识点精讲
知识精讲
1．等差数列的定义：〔d为常数〕〔〕；
【例1】设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=2n2-5n，证明数列{an}是等差数列。
【例2】设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，那么{an}是〔〕
A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列
C.等差数列，而且也是等比数列
2．等差数列通项公式：，首项为，公差为d，末项为
推广：，从而；
总结：等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；
说明：等差数列的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。
【例1】〔2003年全国高考题〕等差数列{an}中，a1＝eq\f(
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等差数列的性质总结
等差数列的定义：（d为常数）（）；
2．等差数列通项公式：
， 首项:，公差:d，末项:
推广： ． 从而；
3．等差中项
（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或
（2）等差中项：数列是等差数列
4．等差数列的前n项和公式：
特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项
5．等差数列的判定方法
（1） 定义法：若或(常数) 是等差数列．
（2） 等差中项：数列是等差数列．
（3） 数列是等差数列（其中是常数）。
（4） 数列是等差数列,（其中A、B是常数）。
6．等差数列的证明方法
定义法：若或(常数) 是等
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第四章数列
§4.1等差数列的通项与求和
一、知识导学
1.数列：按一定次序排成的一列数叫做数列.
2.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….
3.通项公式：一般地，如果数列｛a｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来
n
表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
4.有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列.r
5.无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列
6.数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关
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试题答案：
第1题：
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第2题：
正确答案：D
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第3题：
正确答案：A
答案解析：
第4题：
正确答案：B
答案解析：
第5题：
正确答案：B
答案解析：
第6题：
正确答案：C
答案解析：
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一、单选题
1.已知数“X)满足/1(x+y)=〃x)+f(y)+2孙,若/⑴=1,则〃128)=()
A.128B.4096C.8192D.16384
2.已
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等差数列基础知识课件有限公司汇报人：XX
目录第一章等差数列的定义第二章等差数列的通项公式第四章等差数列的性质第三章等差数列的求和公式第六章等差数列与其他数列的比较第五章等差数列的应用实例
等差数列的定义第一章
数列与数列的分类数列是由按照一定顺序排列的一系列数构成的集合，每个数称为数列的项。数列的定义等差数列是其中任意相邻两项的差为常数的数列，这个常数称为公差。等差数列的特征等比数列是其中任意相邻两项的比为常数的数列，这个常数称为公比。等比数列的特征斐波那契数列是每个数等于前两个数之和的数列，常用于数学和计算机科学领域。斐波那契数列
等差数列的定义等差数列的性质等差数列的通项公式等差数列的每
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《等差数列的概念》知识拓展.docx
高中数学精编资源
PAGE2/NUMPAGES2
《等差数列的概念》知识拓展
知识要点
1.等差数列的有关定义及公式
(1)等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示.
(2)等差中项:由三个数组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时,叫做与的等差中项.根据等差数列的定义可以知道,.
(3)通项公式:或是常数).
2.等差数列的判定
(1)定义法:(常数)是等差数列;(常数)是等差数列.
(2)等差中项法:是等差数列.
(3)通项公式法:是常数是等差数列.
3.等差数列