5.2 可线性化回归方程.pdf

§5.2 可线性化的回归方程 在实际问题中，随机变量Y和x 的相关关系未必是线性的， 而是某种曲线关系. 需要根据相应的专业知识或散点图， 选择适当类型的曲线. 这种问题称为曲线回归分析或非线 性回归分析. 有些非线性回归问题，可以利用变量代换，把回归曲线 方程化为回归直线方程，然后再利用线性回归的方法解决. 下面介绍常见的曲线如何经变量代换化成直线的例子. b 1 y a  t  , z  y, (1)双曲线 ，作变量代换 x x 则z 与t有线性关系 z a bt. 1 b 1 1 a  t  , z  , 对于曲线 ，可作代换 y x x y 于是有 z a bt. b y ax t ln x, z ln y, (2)幂函数曲线 ，作变量代换     则z 与t有线性关系 z a bt a ln a . bx y a e t x, z ln y, (3)指数函数曲线 ，作变量代换     则z 与t有线性关系 z a bt a ln a . b 1 x t  , z ln y, (4)倒指数函数曲线 ，作变量代换 y a e x     则z 与t有线性关系 z a bt a ln a . (5)对数曲线 ，作变量代换 y a +b ln x t ln x, z  y, 则z 与t有线性关系 z a bt. 1 1 x y  t e , z  , (6)S型曲线 ，作变量代换 x