江苏省东台市创新学校2015-2016年度高二12月月考数学[文]试题无解析.doc
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东台市创新高级中学2015-2016学年度第一学期第四次月考
数学(文科）试题
填空题（每小题5分，满分共70分
命题“?x＜2，x2＞4”的否定是 ．
若复数z=-1+3i则|z|= ．
3.命题“若为锐角，则”的否命题是 ．
4．抛物线y=x2的准线方程是 ．
5.函数f(x)=1+cosx的导数是 ．
6.已知椭圆（）的左焦点为，则 .
7．在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ．
8.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为
9. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为450、750、600，用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为n的样本，且每个产品被抽到的
概率为0.02，则应从乙车间抽产品数量为 ．
10.如图，它是一个算法的流程图，最后输出的 k为 ．
已知i为虚数单位，若复数z=， 则复数z的实部
与虚部的和是 ．
12.已知函数 在点P处的切线经过原点，则此
切线的方程为 ．
13.等比数列{an}中，有
成立．类似地，在等差数列{bn}中，有 成立．
函数f（x）=+x3（x∈R），其导函数为
f′（x），则f（2015）+f′（2015）+f（﹣2015）﹣f′（﹣2015）= ．
解答题（满分共90分）
15、（本小题满分15分)
已知复数
分别计算 ω2 和的值；
（2）在复平面内,对应的向量为,复数ω2对应的向量为.求向量对应的复数观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为an(n≥2，nN)，
(1)依次写出第六行的所有6个数字；
(2)归纳出an＋1与an的关系式并求出an的通项公式．
18．（本小题满分15分)
某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB折痕为AB′，AB′交DC于点P，当凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．
（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？
19.(本小题满分15分)
已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），以抛物线y2=8x的焦点为顶点，且离心率为
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于x轴，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．
求证：点M恒在椭圆C上；
20．（本小题满分15分)
已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）
（Ⅰ）求函数F（x）的单调区间
（Ⅱ）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（）+m﹣1的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
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