湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中2014-2015学年高二数学上学期期中联考试题 文（答案不全）.doc

湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中2014-2015学年高二数学上学期期中联考试题 文（答案不全） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．设全集为R，集合，，则 ( ) A． B． C． D． 在空间中，下列命题正确的是 ） A.三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B若平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面 C若直线与平面内的一条直线平行，则 D若直线与直线平行，且直线，则被圆所截得的弦长为（ ） A 1 B 2 C D 4．中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5.已知，满足约束条件若的最小值为，则（ ） A． B．C． D． ．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为 ） A. B. C. D．2 7、图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（　　） A、 B、 C、 D、在等差数列中，首项公差，若，则( ) A．B．C．D．与圆交于A,B两点，且,其中O为坐标原点，则实数a的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 2或-2 D 或 10．若是上的减函数,且设，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A． B． C． D． 二、．的平均数为3，方差为3，则的方差为______。 12. 甲乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题。甲乙二人依次不放回各抽取一题。甲乙二人至少有一人抽到选择题的概率为______。 13．已知，则的值______。 14．若正数满足，则的最小值为中,公比，，则 =______。 16 给出下列命题： ① 非零向量满足，则的夹角为； ② ＞0，是的夹角为锐角的充要条件； ③命题“若，则”的否命题是“若”； ④ 若，则为等腰三角形； 以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上） 17 过点（2,3）且与直线和都相切的所有圆的半径之和为______ 三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在ABC中，, （I）求的值； (II)设AC=，求ABC的面积. 20（本题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点, 是的中点,. （1）求证：平面; （2）平面平面 （3）当四棱锥的体积等于时,求的长. 21. （本题满分14分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线 相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13. 求圆C的标准方程； 设过点M（0,3）的直线l与圆C交于不同的两点A,B，以OA, OB为邻边作平行四边形OADB。是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由。 22. （本题满分14分）设α，β为函数的两个零点，函数。 求的值； 判断的单调性并用函数单调性定义证明； 是否存在实数m，使得函数在的最大值与最小值之差最小？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。 参考答案 18. 解：（Ⅰ）由，且，∴，∴， ∴，又，∴是菱形，，所以 四棱锥的高为，，得 面，面， 在中,. 。。。。。。。。。13分 21、解：（1） 22、解： - 6 -