2014-2015-2线性代数试题B.doc

山东建筑大学试卷 共 4 页第1页 2014 至 2015 学年第 二 学期 考试时间： 120 分钟 课程名称： 线 性 代 数 （ B ）卷 考试形式：（ 闭卷 ） 年级： 2014 专业： 各专业 ； 层次：（ 本 ） 题号 一 二 三 总分 分数 选择题（每小题4分，共20分） 1．按自然数从小到大为标准次序，排列……的逆序数是（ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D） 。 2．设均为n阶可逆矩阵，则下列结论成立的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。 3. 设A是阶矩阵，且|A|＝0，则（ ） (A) A的列向量组的秩等于零； (B) A中必有两个列向量对应成比例； (C) A的任一列向量可由其他列向量线性表示； (D) A的必有一列向量可由其他列向量线性表示。 4. 已知是行列的矩阵，为非零向量，则下列说法正确的是（ ）（A）若有惟一解，则有非零解； （B）若有无穷多解，则有非零解； （C）若有非零解，则有惟一解； （D）若有非零解，则有无穷多解。 5. 设与相似，其中，已知矩阵有特征值1, 2，3， 则（ ） ； （B）； （C）5； （D）。 二、填空题（每小题4分，共20分） 1. 在函数中，的系数是 。 2. 设4阶矩阵，其中均为4维列向量，且，则 。 3.当___________时，向量能由向量组线性表示。 4. 已知向量组线性无关，则常数满足条件______________时，向量组线性无关。 5． 若二次型是正定的，则的取值范围为 。 山东建筑大学试卷 共 4 页第2页 三．综合题（共60分） 1.（8分）计算四阶行列式，并讨论当取何值时，。 2.（10分）设阶矩阵满足。 （1）证明为可逆矩阵，并求出其逆矩阵，其中是阶单位矩阵； （2）已知，求矩阵。 山东建筑大学试卷 共 4 页第3页 3.（6分）向量组A： ，求向量组A的秩和一个最大无关组，并将其余向量用该最大无关组表示。 4. （12分）问为何值时，线性方程组 （1）惟一解？ （2）无解？ （3）有解？并表示其通解。 山东建筑大学试卷 共 4 页第4页 5（12分）已知是矩阵的一个特征向量。 （1）试确定参数及特征向量所对应的特征值； （2）问是否与对角矩阵相似？说明理由。 6. （12分）设实二次型， （1）求正交变换，化二次型为标准形。 （2）判别二次型是否为正定二次型。 山东建筑大学试卷 共 页第5页 山东建筑大学试卷 共 页第6页 考场 班级 姓名 学号 装订线 装订线 装订线 姓名 学号 装订线 装订线 装订线 姓名 学号