2014-2015(秋)线性代数B)期中考试试题.doc

PAGE PAGE 2 第 PAGE 2 页 共 NUMPAGES 6 页 中国农业大学 2014~2015学年秋季学期 线性代数（B）课程期中考试试题 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 一、填空题（本题满分15分，共5道小题，每道小题3分） 1．设都是5阶矩阵,且,则 . 2．是矩阵，其秩，，则 . 3．设是阶矩阵，为单位矩阵，，,则 . 4.已知矩阵若矩阵是矩阵的逆矩阵（其中是数），则 ． 5设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量．且，，则该方程组的通解为 . 二、选择填空题（本题满分１５分，共有５道小题，每道小题３分）．以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中． 1． 设为阶方阵，且则以下结论正确的是（ ）. (A)或者； (B)不可逆； (C)能写成一些初等矩阵的乘积； (D) 或者． 2．设阶矩阵与等价,则下列结论不正确的是（ ）. (A) ； (B)；当时, 考生诚信承诺 1.本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。 2．本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。 学院： 班级： 学号： 姓名： (C) ； (D)与有相同的标准形． 3. 维向量线性无关的充分必要条件是( ) 3.维向量线性无关的充分必要条件是( ) (A ) 存在不全为零的数，使． （B）中任意一个向量都不能用其余向量线性表示． （C） 中任意两个向量线性无关． （D） 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示． 4. 已知均为阶可逆矩阵,且, 则下列结论一定成立的是（ ）． （A）；（B） ；（C）； （D）． 5. 设为矩阵，且，若的行向量组线性无关，则( ) (A) 方程组有无穷多解；(B) 方程组仅有零解； (C) 方程组无解；(D) 方程组仅有零解． 三、（14分）计算行列式 (1) (2)计算阶行列式 （6分）已知，证明：可逆，并求． 学院： 班级： 学号： 姓名： 五、（10分）已知矩阵X满足，其中为单位矩阵，求X. 六、(10分) 设,且向量组线性无关,证明向量组线性无关. 七、（12分）当为何值时，线性方程组 有唯一解，并求出该解． 学院： 班级： 学号： 姓名： 八、(10分)求向量组，，，，的秩和最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示： 九 (8分）设阶方阵满足：．证明：可以表示成个秩为的矩阵之和．