海南省2024-2025学年高三下学期学业水平诊断（三）数学试题（解析版）.docx
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海南省2024—2025学年高三学业水平诊断（三）
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的．
1.抛物线的准线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线的标准方程可求解.
【详解】由，可知抛物线的焦点在的正半轴上，又，所以，
所以抛物线的准线方程为.
故选：B.
2.复数的虚部为（）
A. B. C. D.1
【答案】B
【解析】
【分析】由复数的乘除运算及虚部概念即可求解；
【详解】，
所以虚部为，
故选：B
3已知集合.，中（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由指数不等式化简，再由交集、补集运算即可求解；
【详解】，
所以或，
所以，
故选：D
4.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两角和的正弦公式和同角三角函数基本关系求解即可.
【详解】因为，所以，
所以，所以.
故选：A
5.已知等差数列的前项和为，若，则（）
A.12 B.16 C.20 D.22
【答案】D
【解析】
【分析】由等差数列及前项和的性质即可求解；
【详解】由，可得：，
所以，
又，
故选：D
6.在同一平面内，向量满足，则的最小值为（）
A.3 B.2 C.1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意用向量的坐标运算求出的坐标，结合二次函数性质求出的最小值即可.
【详解】由题意，不妨设，则由得，
则，所以，所以，
所以当时，的最小值为3.
故选：A
7.若边长为整数的正方形的四个顶点均在椭圆上，则的焦距为（）
A.2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意根据对称性得点在上，代入的方程得，利用椭圆焦距的定义求解即可.
【详解】由对称性可知，正方形的四个顶点必在直线上，由于椭圆在y轴上的两顶点间的距离为2，
所以正方形的边长只能为1，因此点在上，代入的方程得，解得，
故，所以的焦距为.
故选：B
8.已知是递增的等比数列，若，则当取得最小值时，（）
A.
B.1
C.4
D.16
【答案】D
【解析】
【分析】由已知得，有，，及，则取得最小值等价于函数取得最小值，利用导数法得时，取得最小值，即可求解.
【详解】设公比为q，由得，，故，
又因为是递增的数列，所以，
因为，所以取得最小值等价于函数取得最小值，
求导得，
令得，令得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
故当时，取得最小值，此时.
故选：D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】对于AD，可通过幂函数、指数函数的单调性判断；对于BC，可通过特殊值判断；
【详解】对于A，由函数单调递增，可知当，正确；
对于B，取，可得，错误；
对于C，取，显然不成立，错误；
对于D，等价于，由指数函数单调递增可知：当，，所以成立，正确；
故选：AD
10.须弥座是一种古建筑的基座形式，又名“金刚座”，通常用于宫殿、寺庙、塔、碑等重要建筑的基座部分，由多层不同形状的构件组成，具有很高的艺术价值.如图所示，某古建筑的须弥座最下层为正六棱台形状，该正六棱台的上底面边长为3，下底面边长为4，侧面积为，则（）
A.该正六棱台的高为
B.该正六棱台的侧面与下底面的夹角为
C.该正六棱台的侧棱与下底面所成角的正弦值为
D.该正六棱台的体积为
【答案】BCD
【解析】
【分析】先求出侧面梯形的高进而求解正六棱台的高判断A，利用正棱台的特征及二面角的概念在直角梯形中求解判断B，根据线面角的概念在直角梯形中求解判断C，根据棱台的体积公式求解判断D.
【详解】如图，分别是上,下底面中心，分别是棱中点，
对于A，由已知可得每个侧面等腰梯形的面积为，
所以梯形的高为，
由此可得该正六棱台的高为，错误；
对于B，由正棱台的性质及二面角