高中数学-高考压轴题数列50例.docx

来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 王波 PAGE1 / NUMPAGES24高考压轴题瓶颈系列之——浙江卷数列【见证高考卷之特仑苏】1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列和.若为等比数列，且(Ⅰ)求与；(Ⅱ)设。记数列的前项和为.（i）求；（ii）求正整数，使得对任意，均有．2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为，且，，成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式及（Ⅱ）记，，当时，试比较与的大3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列，，，．．求证：当时，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。4. 【2007年.浙江卷.理21】（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前项的和；（Ⅲ）记，求证：5. 【2015高考浙江，理20】已知数列满足=且=-（）（1）证明：1（）；（2）设数列的前项和为，证明（）6.【2016高考浙江理数】设数列满足，．（I）证明：，；（II）若，，证明：，．来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 【例题讲解之伊利奶粉】例1．（浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考）已知数列满足a1=3，an+1=an2+2an，n∈N* ， 设bn=log2(an+1).（I）求{an}的通项公式；（II）求证：1+n(n≥2)；（III）若=bn，求证：2≤3.例2．（浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟）正项数列满足，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：对任意的，；（Ⅲ）记数列的前项和为，证明：对任意的，．例3．（浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末）已知数列满足，(1)若数列是常数列，求m的值；（2）当时，求证：；（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论。例4．（浙江省温州市2017届高三下学期返校联考）设数列均为正项数列，其中，且满足： 成等比数列，成等差数列。（Ⅰ）（1）证明数列是等差数列；（2）求通项公式，。（Ⅱ）设，数列的前项和记为，证明：。来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 例5．（浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估）已知数列满足，，，求证求证若证，求证整数k的最小值。例6.（浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试）数列定义为，，，（1）若，求的值；（2）当时，定义数列，，，是否存在正整数，使得。如果存在，求出一组，如果不存在，说明理由。例7．（2017年浙江名校协作体高三下学期）函数，（Ⅰ）求方程的实数解；（Ⅱ）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列的前项的和为，证明：．例8．（2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测）数列满足，（1）证明：；（2）设的前项的和为，证明：. 例9．（2017年4月浙江金华十校联考）数列满足，(1) 求证：；(2)求证：例10．（2017年4月杭州高三年级教学质量检测）已知数列数列的各项均为非负数，其中前n项和为，且对任意，都有若，，求的最大值对任意，都有，求证例11.（2017年4月高二期中考试）数列满足，，其中前n项和为，其中前n项和为(1) 求证：；(2)求证：(3)求证：例12．（2017年4月稽阳联谊高三联考）已知数列满足，，， 其中的前n项和为，(1) 求证：；(2)求证：例13．（2017年