高考之高中数学好题速递400题(第01—第50)(全).doc

好题速递1 1．已知是内任一点且满足、则的取值范围是 ． 解法一：令,由系数和,知点在线段上．从而．由、满足条件易知． 解法二：因为题目没有特别说明是什么三角形，所以不妨设为等腰直角三角形，则立刻变为线性规划问题了． 2．在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个． 答案：30个 好题速递2 1．定义函数其中表示不超过的最大整数如,当时设函数的值域为记集合中的元素个数为则式子的最小值为 【答案】【解析】时,,其间有个整数； 当,时,,其间有个正整数,故 ,, 由得,当或时,取得最小值． 2． 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有 种． 答案：192种 好题速递3 1．已知直线平面，垂足为．在矩形中，，，若点在上移动，点在平面上移动，则，两点间的最大距离为 ． 解：设的中点为，则点的轨迹是球面的一部分，，， 所以 当且仅当三点共线时等号成立．2． 将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为1，， 1． 在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点．若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 ． 解：函数解析式（含参数）求最值问题 因为，则，分两种情况： （1）当时，，则 （2）当时，，则 2． 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 90种 1．已知，则的最小值为 ． 解： 构造函数，，则与两点分别在两个函数图象上，故所求看成两点与之间的距离平方，，所以与平行的切线，故最小距离为 所以的最小值为4 某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有140种 1．已知定圆的半径分别为，圆心距，动圆C与圆都相切，圆心的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为，则的值为（ ） A．和中的较大者 B．和中的较小者C．D． 解：取为两个焦点，即 若与同时相外切（内切），则 若与同时一个外切一个内切，则 因此形成了两条双曲线． 此时，不妨设，则． 1． 已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且、均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则 ． 解： ，所以，所以的方程为， 所以 又在圆上，所以 所以，所以 2．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有 个． 答案：28个 好题速递8 1． 已知，其中边为最长边，且，则的取值范围是 ． 解：由题意知，，故，所以 又因为，而 所以 故综上可得 2． 从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 种． 解： 48种 好题速递9 1．在平面直角坐标系中，已知点是半圆上的一个动点，点在线段的延长线上．当时，则点的纵坐标的取值范围是 ． 解：设，，， 由得： 所以 2． 编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是 种． 答案：20种 好题速递10 1．点是直角斜边上一动点，，将直角沿着翻折，使与构成直二面角，则翻折后的最小值是 ． 解：过点作于，连结， 设， 则有 在中由余弦定理得 在中由勾股定理得 所以当时，取得最小值为 2．从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有 种． 答案：45种 好题速递11 1．已知函数，若对于任意的实数均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围是 ． 解： 令 当时，，其中当且仅当时取得等号 所以若对于任意的实数均存在以为三边长的三角形，只需，所以 当时，，其中当且仅当时取得等号 所以若对于任意的实数均存在以为三边长的三角形，只需，所以 综上可得， 2．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 种． 答案：55种