高考高中数学第56炼 数列中的整数问题.pdf
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第56炼数列中的整数问题
一、基础知识：
1、整数的基本性质：
（1）整数的和，差，积仍为整数
2（）整数的奇偶性：若=2左+1%（GZ）,则称为奇数；若=2左攵（eZ）,则称为
偶数，在加，减，乘法运算中，其结果有以下规律：
①奇数土奇数=偶数②奇数土偶数=奇数
③偶数土偶数=偶数④奇数x
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因式分解降次。例：正项数列{an}，满足，求an（化异为同后高次）
两边取对数降次。例：正项数列{an}，a1=1，且an·an+12 = 36，求an
线性递推数列的特征方程法
定理1：若数列{an}的递推关系为an+2=λ1an+1+λ2an，则设特征方程x2=λ1x+λ2，且此方程有相异两根x1，x2（x1≠x2），则必有
an=c1x1n+c2x2n，其中c1，c2由此数列已知前2项解得，即
或由得到。（见训练及考试题）
定理2：若方程x2=
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联赛导引(二)函数数列数学归纳法整数
一k，基础知识导引
＜一＞,数列：
1,等差数列：
⑴,定义:=4(常量)或2an+i=a+a.⑵，项公式:a”=%+(n-l)d.
nn+2
⑶，前n项和公式:S’==na+如一.
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年份 2009 2010(A) 2010(B) 2011(A) 2011(B) 2012(A) 2012(B) 一试 二 三 三 二 二 二 二 二试 二 二 四 四 三 每卷一试解答题中均出现数列问题,数列问题是一试解答题中的主要题型;四年七卷,其中五卷二试出现中数列问题,数列问题是二试四大题中的代数问题的重要题型.
数列既是数学联赛的主要内容,又是解决计数、概率
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高中数学疑难问题⑤——高一下学期
（数列压轴题）
1、已知数列满足a1=a（a＞0，a∈N+），且a1+a2+……+an-pan-1=0，（p≠0，p≠-1，n∈N+）。
求的通项公式；
（2）若对任意k∈N+，将，，从小到大排列后，均能构成等差数列，且公差是，求p的值以及相应的数列。（必修5-数列综合——C3级题）
解：（1）∵a1+a2+…+an-pan+1=0，∴n≥2时，a1+a2+…+an-1-pan=0，两式相减，得（n≥2），
∴数列从第2项起是公比是的等比数列。又当n=1时，a1-pa2=0，解得a2=。∴=。 （2）由（1）得=，=，=， ①若是等差中项，则=+，∴，解得，
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数列的求和问题
知识要点：
（1）等差、等比数列求和
（2）裂项相消法
（3）倒序相加法
（4）错位相减法
（5）常用的求和公式
典型例题
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2010--2018高考真题分类——等差数列
一、选择题
1.2（018全国卷I）记S,为等差数列%｛｝的前〃项和，若3s3=S2+S「
4=2,a=
s
A.-12B.-10C.10D.12
2.2（017新课标I）记S”为等差数列%｛｝的前〃项和.若%+%=24,
S«=48,4｛｝的公差为
A.1B.2C.4D.8
3.2（017新课标川）等差数列5”｝的首项为1,公差不为0.若%，%，4
成等比数列，4｛｝前6项的和为
A.-24B.-3C.3D.8
4.2（017浙江）已知等差数列凡｛｝的公差为d,前〃项和为S“，“d0”
un
是S4+Sb2S5的
A.充分不必要条件B,必要不充分
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来自：高中数学教师解题研究 QQ群 545423319 王波 PAGE1 / NUMPAGES24高考压轴题瓶颈系列之——浙江卷数列【见证高考卷之特仑苏】1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列和.若为等比数列，且(Ⅰ)求与；(Ⅱ)设。记数列的前项和为.（i）求；（ii）求正整数，使得对任意，均有．2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为，且，，成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式及（Ⅱ）记，，当时，试比较与的大3. 【2008
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高中数学高考冲刺-数列专题复习
一、知识要点：
一（）数列的概念及表示：
1.数列的定义、分类、表示方法
2.数列的通项公式：4/（〃），nN*
3.已知S“，则「J”（1）
3
tn（2）
4.递推数列：（1）等差型（累加）2（）等比型（累乘）
3（）一阶线性常系数型如（％24+1）4（）分式型如（q
%+1=）
2a
-n
（二）等差数列及其前〃项和
1.等差数列的定义、公差
2.等差数列的通项公式%+（）d（通项公式
的函数特征？）
3.等差中项、等差数列的前〃项和（函数特征）、等差数列的前〃
项和的最值问题
4.等差数列的常用性质
三（）等比数列及其前〃项和
1.等比数列的定义、公比
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用放缩法处理数列和不等问题（教师版）
一．先求和后放缩（主要是先裂项求和，再放缩处理）
例1．正数数列的前项的和，满足，试求：
（1）数列的通项公式；
（2）设，数列的前项的和为，求证：
解：（1）由已知得，时，，作差得：，所以，又因为为正数数列，所以，即是公差为2的等差数列，由，得，所以
（2），所以
真题演练1：(06全国1卷理科22题)设数列的前项的和,，
（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：.
解: (Ⅰ)由 Sn= eq \f(4,3)an－ eq \f(1,3)×2n+1+ eq \f(2,3), n=1,2,3，… , ①
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（2），所以
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2013高中数学技能特训5-3数列的综合问题和数列的应用 含解析.doc
5-3数列的综合问题与数列的应用
基础巩固强化1.(2011·佛山月考)若a、b、c成等比数列，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．不确定
[答案] A
[解析] 由题意知，b2＝ac0，Δ＝b2－4ac＝－3ac0，f(x)的图象与x轴无交点．
2．(2011·黄冈月考)在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，nN*)，则的值是( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n，
a2a1＝a1＋1，a2＝2，；
a3a2＝
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高中数学数列知识点.pdf
数列
一、数列定义：
按照一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数都叫
做这个数列的项。
数列的每一个数都对应一个序号；反过来，每一个序号也都对应
数列中的一个数，所以
,,,
aaa
数列的一般形式可以写成12n
简记为{a}
n
{a}a{a}
注意：n与n是不同的概念，表示数列
n
,,a
aa
n
12，而n表示的是数列的第项；
数列的特性：（1）有序性；（2）可重复性
二、数列的分类：
项数有限的数列为“有穷数列”，项数无限的数列为“无穷
数列”
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫递增数列；
aa,nN*
(n1n)如：1，2，3，4，5，6，
整理为word
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高中数学-数列及其极限.ppt
p.92将下列各数列用表示：(3)平方数的倒数所成的数列：，，，，。(3)观察此数列可得一般项为，共有10项，故此数列为，n为正整数且p.103试求等比数列从第几项开始，其值会小于常数数列。取常用对数，得，故，即数列从第24项开始，其值都小于比较这两个数列第n项的大小，解，即p.114证明当时，数列的一般项大于数列的一般项。只要证明时，即可我们利用数学归纳法证明如下：(1)当时，，原式成立(2)设时，成立则时，(因为，故)原式亦成立故由数学归纳法，得证p.125利用数学归纳法证明：当，对任意自然数n，都有。(1)当时，，原式成立(2)设时，成立，则时，原式亦成立故由数学归纳法，得证数列的极限及