第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器地设计方法--第二节.ppt

§4.2 窗口设计法（时域） 窗函数设计方法的基本思想 矩形窗及其对滤波器的频响影响 窗函数设计法（步骤举例） §4.2 窗口设计法（时域） 设计步骤： 一.矩形窗口法：频率响应及其产生的效应      FIR滤波器窗函数设计方法步骤 1、根据滤波器阻带衰减要求选择窗函数类型，根据过渡带宽度指标确定拟用的窗函数长度N 2、 根据待求滤波器的理想频率响应求出单位脉冲响应hd(n)：可以设计低通、带通、高通、带阻 3、计算滤波器的单位脉冲响应h(n) 4、验算技术指标是否满足要求，如果不满足要求，可根据具体情况，调整，重复步骤1~3.  ??—过渡带宽At—阻带最小衰减 滤波器计算的经验公式 * 如果希望得到的滤波器的理想频率响应为 ，那么 FIR滤波器的设计就在于寻找一个传递函数 去逼近 ，逼近方法有三种： 窗口设计法（时域逼近） 频率采样法（频域逼近） 最优化设计（等波纹逼近） 时间窗口设计法是从单位脉冲响应序列着手，使h(n)逼近理想的单位脉冲响应序列hd(n)。我们知道hd(n)可以从理想频响 通过付氏反变换获得 但一般来说，理想频响 是分段恒定，在边界频率处有突变点，所以，这样得到的理想单位脉冲响应hd(n)往往都是无限长序列，而且是非因果的。但FIR的h(n)是有限长的，问题是怎样用一个有限长的序列去近似无限长的hd(n)。最简单的办法是直接截取一段 hd(n) 代替 h(n) 。这种截取可以形象地想象为h(n)是通过一个“窗口”所看到的一段hd(n)，因此 ，h(n)也可表达为hd(n)和一个“窗函数”的乘积，即 h(n)=w(n) hd(n) 在这里窗口函数就是矩形脉冲函数RN(n)，当然以后我们还可看到，为了改善设计滤波器的特性，窗函数还可以有其它的形式，相当于在矩形窗内对hd(n)作一定的加权处理。 窗口函数的形状及长度N的选择是窗口设计法的关键 1）由定义 3）卷积 插值获取 三种求滤波器频响的方法 则 以一个截止频率为 ωc的线性相位理想低通滤波器为例,讨论FIR的设计问题。 a. 对于给定的理想低通滤波器 ，计算 ：低通滤波器的延时 理想特性的hd(n)和Hd(ω) 这是一个以为 中心的偶对称的无限长非因果序列，如果截取一段n=0～N-1的hd(n)作为h(n)，则为保证所得到的是线性相位FIR滤波器，延时 应为h(n)长度N的一半,即 其中 b.计算 c.计算 。 设 为窗口函数的频谱: 用幅度函数和相位函数来表示，则有 其线性相位部分 则是表示延时一半长度 矩形窗函数及其幅度函数（见P94图4.4） 对频响起作用的是它的幅度函数 理想频响也可以写成幅度函数和相位函数的表示形式 Hd(ejω)=Hd(ω)e-jωα 其中幅度函数为 两个信号时域的乘积对应于频域卷积，所以有 如果也以幅度函数 和相位函数来表示 H（ejω）, 则实际FIR滤波器的幅度函数H(ω)为 正好是理想滤波器幅度函数与窗函数幅度函数的卷积。也正是由此而产生了所谓的截断效应-吉布斯效应. 矩形窗的卷积过程（P95的图4.5来说明） 4个特殊频率点看卷积结果： （1）ω=0时, H(0)等于 在[-ωc, ωc]内的积分面积 因一般 故H(0)近似为 ，在[-π, π]内的积分面积 （2）ω=ωc时，一半重叠， H(ωc)=0.5 H(0); （3） ω=ωc –2π/N时，第一旁瓣（负数）在通带外，出现正肩峰；卷积结果有最大值 （ 4） ω=ωc +2π/N 时，第一旁瓣（负数）在通带内，出现负肩峰。 窗口函数对理想特性的影响： ①改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为