洞口县2013年下学期高二期末考试数学试卷(理).doc

洞口县2013年下学期高二期末考试 数学试卷（理） 总分：150分120分钟命题“若”的逆否命题是A．若 B．若 C．若 D．若函数，已知在时取得极值，则=（） A．2 B．3 C．4 D．5 中, 若, 则的值为（ ） A .2 B. 3 C.4 D. 9 4. 设满足不等式组，则的最小值为 （ ） A．．．． 5. 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　) A． B． C． D． 6. 设是双曲线的个焦点P是C上一点若且的最小内角为则C的离心率为A． B． C． D． 7. 已知中，角A、B、C的对边分别为、、，已知，则cosC的最小值为 A. B. C. D. 8. 用表示非空集合中元素的个数，定义 若，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（ ） A．　 　B． 　　C． 　　D． 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。 9. 已知，是函数的导函数，则等于 . 10. 若抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的横坐标为 ． 11.已知向量，若，则___ ___. 12. 若，则的最小值为 ．是真命题”，则实数的取值范围是 ． 14. 在中，若，则= .，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则 ；若，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本题满分12分）在中，分别为角的对边，已知 ，，且. （1）求角； （2）若，的面积，求边的值.设等差数列的前项和为，且4S2，2an＋1． （Ⅰ）求数列的通项公式，试求. 18. （本题满分12分）如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点.(1)求点到面的距离；(2)求二面角的正弦值. 19. （本题满分13分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x吨之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨. () 求年量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本 (Ⅱ)若每吨产品平均出价为40万元，那么年产量多少吨时， 20. （本题满分13分）设椭圆的左焦点为，离心率，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 （Ⅰ）求椭圆的方程; （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同的两个点，当面积最大时，求线段的长度 21. （本题满分13分）已知函数． （1）当时，求在最小值； （2）若存在单调递减区间，求的取值范围； （3）求证：（）． 洞口县2013年下学期高二期末考试 数学试卷（理） 总分：150分120分钟 10. 4 11. 12. 5 13. 或 14. 3 15. 35，12 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. 解：（1）依题知即………………3分 也就是，又，所以………………6分 (2)，且，所以………………8分 又 ∴………………12分 17. 解：（Ⅰ）设等差数列的，解得 ∴an＝2n－1，n∈N*．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵＝＝(－)＋＋…＋ ＝[(1－)－)－)](1－)(1)取的中点,连、 、 则面,的长就是所要求的距离. ………………………3分 、, ,在直角三角形中,有…6分 （另解:由 (2)连结并延长交于,连结、. 则就是所求二面角的平面角. ……………8分 作于,则 在直角三角形中, 在直角三角形中,……………11分 ,故所求的正弦值是 ……………12分 方法二: (1)以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系. 则有、、、……2分 设平面的法向量为 则由 由,……4分 则点到面的距离为……6分 (2) ……8分 设平面的法向量为则由知: 由知:取 由(1)知平面的法向量为 ……………10分 则. 结合图形可知,二面角的正弦值是 ……………12分 19. 解：(Ⅰ)每吨产品的平均成本当且仅当取等号即x=200210 满足。年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低成