北师大版八年级数学上册第四章知识点总结(1-4章).docx

PAGE2 / NUMPAGES5 八年级上半期考复习教案 第一部分 知识点归纳 第一章 勾股定理 【知识点归纳】： 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的 等于斜边c的 ，即 2、勾股定理的逆定理 图1－1如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是 图1－1 3、勾股数：满足的三个 ，称为勾股数。 注意：1.勾股定理仅适用于直角三角形； 2.常见的勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17。 3.若a，b，c为勾股数，则ka，kb，kc（k为正整数）也是勾股数。 第二章 实数 【知识点归纳】： 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 小数 负无理数 2、无理数： 叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o等（稍拓展一下） 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 只有 不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与 的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 。零没有倒数。 4、数轴 规定了 、 和 的直线叫做数轴。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“”，读作根号a。 性质：正数和零的算术平方根都只有 个，零的算术平方根是 。 2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根。 表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。 性质：一个正数有 个平方根，它们互为 数；零的平方根是 ；负数 平方根。 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意的双重非负性： 0 3、立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根 表示方法：记作 性质：一个正数有 个正的立方根；一个负数有 个负的立方根；零的立方根是 。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 数；数轴上的两个点所表示的数， 边的总比 边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 五、算术平方根有关计算（二次根式） 1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。 2、性质： （1） （2） （3）， （4） ， 3、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。 （2）实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 第三章 平面直角坐