（精）数值变量的统计描述.ppt

第四节 正态分布及标准正态分布 某地120例正常人血清铜含量的直方图。 设想观察人数逐渐增多、组距不断细分，作直方图。 将各直方顶端的中点连接，形成一条光滑的曲线，近似于数学上的正态分布曲线。 一、正态分布(normal distribution) 又称Gauss分布或常态分布，是一种最重要 的连续型分布。 正态分布曲线是高峰位于中央，两侧逐渐 下降，左右对称，永远不与横轴相交的曲线。 正态分布的概率密度函数 (–∞＜x＜∞) 则称X服从正态分布，记作X～N（μ，σ2） 二、正态分布的特征 1.在X轴上方，均数所在处最高。 2.正态分布以均数为中心，左右对称。 3.正态分布有两个参数μ和σ。 4.正态曲线下的面积分布有一定规律。 X f(X) m 正态曲线下面积分布的规律： 曲线下横轴上的总面积为100%或1。 曲线下对称于μ的区间面积相等。 （1）正态分布区间(?-?，?+?)下的面积，即???范围的面积占总面积为68.27%； （2）正态分布区间(?-1.96?，?+1.96?)，即??1.96?范围的面积占总面积为95.00%； （3）正态分布区间(?-2.58?，?+2.58?)，即??2.58?范围的面积为99.00%。 三、标准正态分布 标准正态分布 由于不同的μ和σ，对应不同的正态分布曲线，显得非常麻烦。为寻求一个通用的方法，进行标准正态变换 (即u变换)：u＝（x -μ）/σ 此变换实质上是作了一个坐标轴的平移和尺度变换，使原来的正态分布变换为μ＝0、σ＝1的标准正态分布，记为Ｎ(0，1)。 三、正态分布的应用 正态分布是很多分布的基础，应用及其广泛。 估计频率分布 制定医学参考值范围 质量控制 处理对数正态分布资料 已计算出某药100片的含量均数 ，标准差 。试估计：①含药量在49.0mg以下者占药片总数的百分比；②在49.0~ 58.0mg之间者占药片总数的百分比；③在58.0mg以上者占药片总数的百分比。 （一）估计频率分布 ?(?)= ?(u) ?（X） X ?(?) ?(u) 1- ?(u) 通过u变换，一般正态分布转换为标准正态分布，再查u值表可得某区间的频数分布比例。 据上可得： ①含药量在49.0mg以下者占药片总数的百分 比为46.02%； ②在49.0~ 58.0mg之间者占药片总数的百分 比为49.89%［?(1.74) - ?(-0.10) ］； ③在5.08mg以上者占药片总数的百分比为4.09% ［1-?(1.74) = ?(-1.74) ］。 医学参考值范围（reference range）是指 包括特定健康状况的人群的解剖、生理及生化 等各指标的数据波动范围，也称正常值范围。 采用医学参考值范围作为判定正常和异常 的参考标准。 （二）医学参考值范围的估计 并不是指机体任何器官，组织的形 态和机能都正常的健康人，而是排除 了影响所研究指标的疾病和异常的同 质人群。 “ 特定健康状况的人”的含义 双侧 : 血糖值无论过低或过高均属异常 白细胞数无论过低或过高均属异常 单侧 : 血清转氨酶仅过高异常（单侧上限） 肺活量仅过低异常 （单侧下限） 确定单、双侧（结合专业知识） 1、医学参考值范围有80%、90%、95%、99% 等，最常用的为95% 。 确定百分比 2、根据该指标所诊断疾病在临床中误诊与漏诊危害性大小来选择，若误诊危害大，则可考虑选99%，反之选80%。 计算医学参考值范围的常用方法： 正态分布法：资料分布(近似)正态 百分位数法：资料分布呈偏态 选择计算方法（结合资料分布） 要求： ，资料呈正态分布 双侧参考值范围： 常用的双侧95％参考值范围： 单侧参考值范围： 常用的单侧95％参考值范围： （下限）或 （上限） 1、正态分布法 估计某地108名正常成年女子血清总蛋白( , )的95%参考值范围。 例 如 故 下限： 上限： ) / ( 5 . 81 9 . 3 96 . 1 9 . 73 2 / 05 . 0 L g S u X = ? + = + ) / ( 3 . 66 9 . 3 96 . 1 9 . 73 2