应力状态6-1.ppt

本章习题 6-2 6-5 6-6 6-9 6-11 6-14 (6-16) 6-17 (6-19) 6-19 (6-21) 应力圆的画法之二 例6.1 已知单元体的应力状态如图（a）所示。求： （1）图示ef截面的应力； （2）主应力大小及主平面方位； （3）作主单元体图； （4）极值剪应力。 解：（1）由（4－1）式得ef截面的应力为 （2）由式（4－4）得主应力大小为 故主应力为 由式（4－2）得主平面方位 （3）作主单元体图如图4.7所示。 （4）由式（4－5）得极值剪应力为 6.2 平面应力状态-解析法 斜截面上的应力（对）sa,ta 主平面ta=0 主应力sm1 sm2 0和sm1 sm2排列 最大剪应力 应 力 圆Mohr’s Circle for Stresses） 6.2 平面应力状态分析-图解法 应力圆方程: 利用三角恒等式，可以将解析法所得的关于 和 的方程写成圆的方程 R c 应力圆 应力圆的画法 在ta -sa坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上 应力对应的点a和d 连ad交 sa 轴于c点，c即为圆心，ad应力 圆半径。 A D a (sx ,txy) d (sy ,tyx) c R A D a (sx ,txy) d (sy ,tyx) c R 其中 点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力； 转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； 二倍角对应——半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。 应力圆与应力单元体之间 三个对应关系 c a A 点 面 对 应 C y x q 2q a A A a 转向对应、二倍角对应 txy sx sy tyx A D 主应力的确定方法之一--- 作图法 t s o c 2q0 a d 主应力表达式 主应力排序: txy sx sy tyx A D 2q0 s1 s2 s1 s1 q0 s2 s2 c t s o a d (sx ,txy) 主方向的确定 负号表示从主应力的正方向 到x轴的正方向为顺时转向 e t s o tmax c 面内最大切应力 与应力圆上的最高点对应的面上，切应力最大，称为“ 面内最大切应力”；此时，正应力不为“零”。 试求（1）?斜面上的应力；（2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。 ? 例1：一点处的平面应力状态如图所示。已知 解： ? （1）?斜面上的应力 解析法 （2）主应力、主平面 ? 主平面的方位： ? 哪个主应力对应于哪一个主方向，可以采用以下方法： 主应力 的方向： + + 主应力 的方向： * * 第六章 应力状态和强度理论 6.1 应力状态的概念 6.2 平面应力状态 6.3 三向应力状态 6.4 广义胡克定律 6.5 平面应力状态下的应变分析 6.6 应变能密度 畸变能密度 6.7 强度理论 相当应力 6.1 应力状态的概念 研究的来源 围绕一点所取各个方位截面上的应力组合(正应力和切应力）情况复杂多样因此提出了这类（复杂应力状态下）问题的应力、应变分析和强度条件。 6.1 应力状态的概念 研究的依据 围绕一点所取各个方位截面上的各种应力组合之间存在着某种理论联系 研究的兴趣 围绕一点所取各个方位截面上的最大正应力，最大剪应力及其方位 以单元体为研究对象或模型： 一般单元提取为正六面体。 研究的方法 1)每个面上应力均匀分布； 2)每对相互平向的面上应力相等 正应力 切应力 第一个下标 表示微面元方向 第二个下标表示面元上力的方向 为作用在法向为z轴正向的截面上某微面元 上的作用力 6.1 应力状态的概念 平行于xoz的平面截开 正应力 切应力 第一个下标 表示微面元方向 第二个下标表示面元上力的方向 平行于yoz的平面截开 正应力 切应力 第一个下标 表示微面元方向 第二个下标表示面元上力的方向 对于物体内的任意一点，可以得到一个包含该点的立方体微元； 作用于微元体六个表面上的所有“应力分量”构成了该点周围的应力状态。 当沿其它方向截取单元体时，可以用一组不同应力分量来表达的该点的应力状态---应力分量与取向有关！！ 一点的应力状态— 围绕一点所取单元体在各个方位截面上应力情况的总称 问题？定义在不同取向的单元体上的应力分量之间有什么关系? 答案：只有知道了一个取向的单元体上的应力分量,就可以求出其它取向的单元体上的应力分量。 因此,任意取向单元体上的应力分量表征了一点的应力状态。 可以证明：一点的应力状态可由6个独立的分量来表示。 特别地，如果沿某方向截