2017—2018学年高二第二学期数学试题及答案.doc

2017—2018学年度高二第二学期数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：(本大题共小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填在答题纸上) 1. 由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．特殊推理 2．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为A．三角形的中位线平行于第三边 B．三角形的中位线等于第三边的一半 C．EF为中位线 D．EF∥BC 3．对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7 23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19 根据上述分解规律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，n3的分解中最小的正整数是21，则m＋n＝A．10 B．11 C．12 D．134．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是A．假设是有理数B．假设是有理数 C．假设或是有理数D．假设＋是有理数 5．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＝时，由n＝k到n＝k＋1左边需要添加的项是A. B. C. D. (文) 5．下列类比正确的是A．平面内两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则空间中两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．平面内两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则空间中两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C．平面内垂直于同一条直线的两直线平行，则空间中垂直于同一条直线的两直线平行 D．平面内n边形的内角和为(n－2)×180°，则空间中n面体的各面内角和为(n－2)×180° 6．已知，(x∈N*)，猜想的表达式为A. B. C. D. 7．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则等于A. B．2 C．－1 D．3 8．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是 A．4n＋2 B．4n－2C．2n＋4 D．3n＋3 第Ⅱ卷 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上) ．指出三段论“自然数中没有最大的数字(大前提)9是最大的数字(小前提)所以9不是自然数(结论)”中的错误是________． ．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为____________． 1．观察下列等式： (1＋1)＝2×1 (2＋1)(2＋2)＝22×1×3 (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 … 照此规律，第n个等式可为______________． 1．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中(如图所示)，面DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________． 三、解答题：(本大题共小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 1. (本小题满分1分) 已知a、b、c是互不相等的非零实数．求证三个方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0至少有一个方程有两个相异实根． 14. (本小题满分14分) 已知a，b，c是不全相等的正数，且0x1， 求证：logx＋logx＋logxlogxa＋logxb＋logxc. 15. (本小题满分14分) 数列满足，前n项和 (1) 写出a2，a3，a4； (2) 猜出an的表达式，并用数学归纳法证明． 15. (本小题满分14分)已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝. (1) 求证：tanA＝2tanB； (2) 设AB＝3，求AB边上的高． 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B D (理)D (文)B B C A 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．结论. 10. ab. 11. (n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1). 12. ＝ . 三．解答题(本大题共小题，共0分) 13．(本小题12分) 证明：反证法 假设三个方程中都没有两个相异实根， 则Δ1＝4b2－4ac≤0，Δ2＝4c2－4ab≤0，Δ3＝4a2－4bc≤0. 相加有a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2≤0， (a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≤0.∴a=b=c