湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二下学期水平摸底考试数学试题.doc

高二学业水平摸底考试数学试卷 满分100分 时量90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知等差数列{}的前3项分别为2、4、6，则数列{}的第4项为( ) A．7 B．12 C．10 D．8 2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 ( ) A．球 B．圆锥 C．圆台 D．圆柱 3．函数的零点个数是( ) A．2 B．1 C．0 D．3 4．已知集合，，若，则的值为 ( ) 　 A．3 B．0 C．2 D．-1 5．已知直线：，：，则直线与的位置关系是( ) A．重合 B．平行 C．相交但不垂直 D．垂直 6．下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是( ) A．（-1，4） B．（2，4） C．（0，0） D．（1，8） 7．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为( ) A．33 B．23 C．14 D．43 8．如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是( ) A． B． C． D． 9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为( ) A． B． C． D． 10．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．已知角的终边与单位圆的交点坐标为（），则= ． 12．比较大小： （填“＞”或“＜”）． 13．某程序框图如图所示，若输入的值分别为3，4，5，则输出的值为 ． 14．已知圆的圆心坐标为，则实数 ． 15．如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是100米，∠BAC=105o，∠ACB=45o，则A、B两点之间的距离为 米． 三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分） 已知函数（）的图象如图．根据图象写出： （1）函数的最大值； （2）使的值． 17．（本小题满分8分） 一批食品，每袋的标准重量是50，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：），并得到其茎叶图（如图）． （1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数； （2）若某袋食品的实际重量小于或等于47，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率． 18．（本小题满分8分） 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=． （1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小； （2）求证：AC⊥平面BB1D1D． 19．（本小题满分8分） 已知向量a =（，1），b =（，1），R． （1）当时，求向量a + b的坐标； （2）若函数|a + b|2为奇函数，求实数的值． 20．（本小题满分10分） 已知数列{}的前项和为(为常数，N*)． （1）求，，； （2）若数列{}为等比数列，求常数的值及； （3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围． 高二学业水平摸底考试数学试卷 参考答案 一、选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C B C A