几何证明中如何添加辅助线？.ppt

几何证明中如何添加辅助线？ 南京29中致远校区 侯正永 * A C B 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC ． 求证： ∠B＝∠C ． 证明：取BC的中点D，连接AD． 在△ABD和△ACD中， ∵AB＝AC, BD＝CD,AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD． ∴ ∠B＝∠C ． D * 例1 已知：如图,在四边形ABCD中，BC AB， AD=CD，BD平分∠ABC. 求证： ∠A+∠C=180°. B C D A E 证明：在BC上取的E,使BE=BA,连接DE． 在△ABD和△EBD中， ∵BA＝BE, ∠ABD＝∠EBD,BD＝BD， ∴△ABD≌△EBD． ∴∠A＝∠DEB ，AD=DE ． ∵AD=DC，∴ DE=DC． ∴∠DEC＝∠DCE． ∵∠DEC+∠DEB＝180°． ∴ ∠A+∠C=180°. * 例2 （2010 南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD． 求证：AB∥CD． O D C B A 证明：过点C作CE∥AD交AB于点E， ∵△ABC≌△BAD， ∴∠CBA＝∠DAB，DA＝CB． ∵CE∥AD，∴∠CEB＝∠DAB． ∴∠CEB＝∠CBA． ∴CE＝AD． ∴四边形DAEC是平行四边形． ∴DC∥AE，即DC∥AB． E * 例3 如图，在四边形ABCD中，AB=BC, ∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E． S四边形ABCD =9，求BE的长. 提示： 过点B作BF⊥DC交DC的延长 线于点F．证明△BAE≌△BCF, 四边形BEDF是正方形，BE=3. B C D A E F * 例4 如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°.若梯子底端距离地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°.求房子的宽AB. B C M A 45 ° 75 ° N 提示： 连接MN，过点M作MD⊥NB 于点D， △MCN为等边三角 形，证明△MND≌ △MCA, MD=MA=AB=a. D *