传染病模型与分析.doc

《数学建模》实验报告 实验名称 Matlab微分方程的数值解 实验目的 掌握用matlab进行微分方程的数值解 实验内容 1. 对传染病模型进行数值计算输出结果，并在同一坐标系 中画出i(t), s(t) 的图形。再画出i ~ s的图形。从数值结果和图形中分别可以得到什么结论？ 2. 在传染病模型中，估计最终未被感染的健康者的比例与传染达到高峰时的（。给定不同的，分别用 （1） （2） 并分析所得结果。 填下面的表格 1.0 0.3 0.3 0.98 0.02 0.6 0.3 0.5 0.98 0.02 0.5 0.5 1.0 0.98 0.02 0.4 0.5 1.25 0.98 0.02 1.0 0.3 0.3 0.70 0.02 0.6 0.3 0.5 0.70 0.02 0.5 0.5 1.0 0.70 0.02 0.4 0.5 1.25 0.70 0.02 模型 传染病模型： 程序 第一题程序 function y=ill(t,x) a=1;b=0.3; y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1),-a*x(1)*x(2)] ts=0:50; x0=[0.02,0.98]; [t,x]=ode45(ill,ts,x0);[t,x] plot(t,x(:,1),t,x(:,2)),grid,pause plot(x(:,2),x(:,1)),grid, 第二题程序 s0=[0.98,0.98,0.98,0.98,0.70,0.70,0.70,0.70]; i0=[0.02,0.02,0.02,0.02,0.02,0.02,0.02,0.02]; a=[1.0,0.6,0.5,0.4,1.0,0.6,0.5,0.4]; b=[0.3,0.3,0.5,0.5,0.3,0.3,0.5,0.5]; k=b./a s=0; s=solve(1-s+0.3*log(s/0.98)=0,s); vpa(s,4) im=1-0.3*(1+log(3.3*0.98)) 结果 第一题结果 第二题结果 1.0 0.3 0.3 0.98 0.02 0.03994 0.3479 0.6 0.3 0.5 0.98 0.02 0.01965 0.1635 0.5 0.5 1 0.98 0.02 0.08122 0.0202 0.4 0.5 1.25 0.98 0.02 0.09172 0.0542 1.0 0.3 0.3 0.70 0.02 0.08403 0.1658 0.6 0.3 0.5 0.70 0.02 0.30560 0.0518 0.5 0.5 1 0.70 0.02 0.65776 0.0767 0.4 0.5 1.25 0.70 0.02 0.67554 0.1948 k = 0.3000 0.5000 1.0000 1.2500 0.3000 0.5000 1.0000 1.2500 ans = .3994e-1 1.009 im = 0.3479 结果的分析 第一题结果分析 第一个图像是，图像 第二个图像是的两图像的相轨图。 是未被感染的健康者在总人口中所占百分比 是被传染者在总人口中所占百分比 刚开始未被感染的健康者与被传染者的百分比之和为1。 绿线表示的是未感染者在总人口比例与时间的关系，未感染者在总人口的比例随着时间的增加越来越小，这因为随着感染人数的增多，从而未感染者成为感染者或者是具有抗体者，因此未感染人数在逐渐地减少。 蓝线表示的是被感染者在总人口中比例与时间的关系，被感染者在总人口的比例是随时间的增加先增加后减少，这是因为随着感染人数的增加，其与未感染人接触面增加，使得患病人数逐渐增加，后由于国家政策以及人们的防范意识的增强，使病情得到一定的控制，使被感染者几乎不再感染其他未感染者，同时又由于对被感染者有效进行的隔离治疗使感染者逐渐康复从而被感染人数逐渐减少，因此被感染者在总人口的比例先增加后减小。 第1页