传染病模型.ppt

* 动态模型 描述对象特征随时间(空间)的演变过程 分析对象特征的变化规律 预报对象特征的未来性态 研究控制对象特征的手段 根据函数及其变化率之间的关系确定函数 微分方程建模 根据建模目的和问题分析作出简化假设 按照内在规律或用类比法建立微分方程 传染病模型 问题 描述传染病的传播过程 分析受感染人数的变化规律 预报传染病高潮到来的时刻 预防传染病蔓延的手段 按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型 已感染人数 (病人) i(t) 每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为? 模型1 假设 若有效接触的是病人，则不能使病人数增加 必须区分已感染者(病人)和未感染者(健康人) 建模 ? 模型2 区分已感染者(病人)和未感染者(健康人) 假设 1）总人数N不变，病人和健康 人的 比例分别为 2）每个病人每天有效接触人数为?, 且使接触的健康人致病 建模 ? ~ 日 接触率 SI 模型 模型2 1/2 tm i i0 1 0 t tm~传染病高潮到来时刻 ? (日接触率)? ? tm? Logistic 模型 病人可以治愈！ ? t=tm, di/dt 最大 模型3 传染病无免疫性——病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染 增加假设 SIS 模型 3）病人每天治愈的比例为? ? ~日治愈率 建模 ? ~ 日接触率 1/? ~感染期 ? ~ 一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。 模型3 i0 i0 接触数? =1 ~ 阈值 感染期内有效接触感染的健康者人数不超过病人数 1-1/? i0 模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例 i di/dt 0 1 ? 1 0 t i ? 1 1-1/? i 0 t ? ?1 di/dt 0 模型4 传染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系统，称移出者 SIR模型 假设 1）总人数N不变，病人、健康人和移出者的比例分别为 2）病人的日接触率? , 日治愈率?, 接触数 ? = ? / ? 建模 需建立 的两个方程 模型4 SIR模型 无法求出 的解析解 在相平面 上 研究解的性质 模型4 消去dt SIR模型 相轨线 的定义域 相轨线 1 1 s i 0 D 在D内作相轨线 的图形，进行分析 *