动力学基本定律解析.doc

PAGE  PAGE 18 第2章 动力学基本定律 一、选择题 1. B 2. C 3. D 4. D 5. D 6. C 7. B 8. D 9. D 10. D 11. B 12. C 13. D 14. C 15. D 16. D 17. C 18. D 19. C 20. A 21. D 22. A 23. D 24. C 25. D 26. C 27. C 28. A 29. D 30. D 31. D 32. D 33. C 34. D 35. A 36. D 37. A 38. D 39. D 40. D 41. C 42. B 43. C 44. C 45. C 46. A 47. B 48. D 49. B 50. A 51. D 52. A 53. C 54. C 55. B 56. C 57. C 58. C 59. C 60. B 61. D 62. C 二、填空题 1. 力的大小为3N，方向向左． 2. 240 N 3. 10.6kg 4. 5. 后退 2.5m 6. 7. 2.7 m.s-1 8. 9. 10. 11. bt, 12. 8 J 13. 67 J 14. 15. 3J 16. 4000J 17. 18. 19. 20. , 三、计算题 1. 解：由牛顿第二定律可知 T2-3-1图 所以 将按坐标投影代入上式，即可得 大小： 方向： 2. 解：两小球均受重力和阻力的作用．小球1向下运动，速度为负，阻力-kv沿+y向，所受合力为-kv- mg. 小球2向上运动，速度为正，阻力、重力均沿-y向，合力亦为-kv –mg，故两小球的动力学方程具有如下相同的形式 A2-3-2图 (1) 由动力学方程(1)有 分离变量 (2) 对小球1，其初始条件为t = 0 时，v10 = 0 ，y10 = h ．积分(2)式 得 (3)对小球2，其初始条件为t = 0 时，v20 = v0 ，y20 = 0．积分(2)式 得 (4) 对小球1，由(3)式有 ，利用初始条件积分得 (5) 对小球2，由(4)式利用初始条件积分得 (6) (1) 两小球相遇时， y1 = y2 ，由(5)、(6)式可得相遇时间 (7) (2) 将(7) 代入(5)或(6)式得相遇地点为 (8) (3) 将(7)式分别代入(3)和(4)中可得相遇速度： (9) (10) 讨论：?阻力很小时，即当k?0时，利用展开式，(7)—(10)式可化简为 ；；；，这正是不考虑空气阻力时的结果． ? 当考虑如题设的空气阻力时，由上述结果中的可知， 只有当，即时，上述结果才能成立，两小球才可能相遇． 3. 解：物体m受力：重力 ， ( y = R时，) A2-3-3图 地球 初始条件：t = 0时 y =R， v = v0； 运动方程： 即 讨论：由上式知，欲 v = 0，有 由上式，可有如下三种情况： (1) 若 v02 2gR，则在y处v = 0，物体返回； (2) 若 v02 = 2gR，则在 y?? 处v = 0,物体不再返回, 可算出 v0 =11.2 km?s-1 (第二宇宙速)； (3) 若v02 2gR ，则y 0，不合理． 可见，竖直上抛物体至少要以初速v0 = 11.2 km/s发射，才不会再回到地球． A2-3-4图 4. 解：以飞机着地处为坐标原点，飞机滑行方向为x轴，竖直向上为y轴，建立直角坐标系．飞机在任一时刻（滑行过程中）受力如图所示，其中为摩擦力，为空气阻力，为升力．由牛顿运动定律列方程： (1) (2) 由以上两式可得 分离变量积分：