人教版九年级上册第二十二章复习压轴专题——二次函数与几何.pptx

压轴专题 二次函数与几何;【教学目标】;【知识回顾】; 如图-9，抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是直线x=2. （1）求抛物线的表达式； （2）P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.;解：（1）由题意，得1-b+c=0，- -b/2=2. 解得b=4，c=3. ∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3.;（2）∵点A与点C关于直线x=2对称， ∴如图，连接BC，与直线x=2交于点P，则点P即为所求. 根据抛物线的对称性可知点C的坐标为（3，0）. 易知抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点为（0，3）. 设直线BC的表达式为y=kx+b， 则3k+b=0，b=3.解得k=-1，b=3. ∴直线BC的表达式为y=-x+3. ∴直线BC与直线x=2的交点坐标 为（2，1）. ∴点P的坐标为（2，1）.;考向分析：; 如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点． （1）求这条抛物线对应的函数解析式； （2）求直线AB对应的函数解析式． ;解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公 共点A， ∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1， ∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；;（2）∵y=（x+1）2， ∴顶点A的坐标为（﹣1，0）， ∵点C是线段AB的中点， 即点A与点B关于C点对称， ∴B点的横坐标为1， 当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4）， 设直线AB的解析式为y=kx+b，得{ ，解得k=2，b=2， ∴直线AB的解析式为y=2x+2．; 抛物线 与 轴交于A、B两点， 与 轴交于C点，且A（一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论； ⑶点M(m，0)是 轴上的一个动点，当CM+DM 的值最小时，求m的值．;解： （1） ∵点A（-1，0）在抛物线 上， ∴ × (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，解得b = ∴抛物线的解析式为 . ∴顶点D的坐标为 ( , - ). ;（2）当 = 0时y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2。 当y = 0时， ， ∴ = -1, = 4, ∴B (4,0)∴OA = 1, OB = 4, AB = 5. ∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20, ∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.;（3）作出点C关于 轴的对称点C′???则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交 轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小.设 直线C′D的解析式为y = kx + n ,则 ，解得n = 2, ∴ .∴当y = 0时， ， . ∴ .;谢谢！！！