九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质.ppt

* * * * 自主学习并思考以下问题： 1、二次函数解析式有哪几种表达式？ 2、每种表达式使用的特征以及注意事项。 3、归纳解题步骤。 4、在自主学习中有什么疑惑？ 自主学习（5分钟） 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于 A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)， 求抛物线的解析式？ 例　题　选　讲 解： 设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－3） 由条件得： 点C( 0,-3)在抛物线上 所以：a(0＋1)(0－3)＝－3 得： a＝1 故所求的抛物线解析式为 y= (x＋1)(x－3) 即：y=x2－2x－3 例1 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于 A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？ 例　题　选　讲 解： 设所求的二次函数为　 y＝ax2＋bx＋c 由条件得： 0=a-b+c 0=9a+3b+c -3=c 得： a＝1 b= -2 c= -3 故所求的抛物线解析式为 y=x2－2x－3 例1 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于 A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3) ， 求抛物线的解析式？ 例　题　选　讲 解：由题得抛物线的对称轴是直线 设所求的二次函数为　 由条件得： 点A( -1,0)，C(0,-3) 在抛物线上 所以： 得： a＝1 故所求的抛物线解析式为 即：y=x2－2x－3 例1 　已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式 　已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式 　已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式 y x o 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 函数模型的选择 根据下列条件，求二次函数的解析式： 2、已知抛物线的顶点坐标为 (-1,-2)，且通过点(1,10). 1、 已知抛物线经过 (2,0),(0,-2), (-2,3)三点. 3、已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点(2,8). 4、二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，且过点（0，1），求此函数的解析式。 1、一般式 设所求方程为 2、顶点式 设所求方程为 3、交点式 设所求方程为 4、顶点式设所求方程为 实际应用 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢? 分析:通常要先建立适当的直角坐标系,再 写出函数关系式,然后再根据关系式进行计算,放样画图. x y 16 40 -20 20 y y y x x x 16 -16 16 -40 -20 20 0 0 0 0 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c， 解法一： 根据题意可知:抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 ∴ 所求抛物线解析式为 有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度为16m，跨度为40m． 现把它的图形放在坐标系里(如图所示)， 求抛物线的解析式． 设抛物线为y=a(x-20)2＋16 解法二 根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上， ∴ 所求抛物线解析式为 ∴ 所求抛物线解析式为 设抛物线为y=ax(x-40 ） 解： 根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上， 有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度为16m，跨度为40m． 现把它的图形放在坐标系里(如图所示)， 求抛物线的解析式． 解法三 ∴ 所求抛物线解析式为 * * * *