高一数学对数函数和其性质2.ppt

2．2.2　对数函数及其性质(第2课时　对数函数及其性质的应用) 1．形如y＝logax的函数是对数函数，其中x是自变量，定义域为 ，值域为R. 2．对数函数的奇偶性， ；单调性 ，过定点 ． (0，＋∞) 既不是奇函数也不是偶函数 a1，在(0，＋∞)上是增函数，0a1时，在(0，＋∞)是减函数 (1,0) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 复合函数y＝logaf(x)，x∈D的单调性：设集合M?D，若a1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，集合M对应的区间是函数y＝logaf(x)的 ；若0a1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，集合M对应的区间是函数y＝logaf(x)的 ． 单调增区间 单调减区间 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1．如何判断与对数函数有关的复合函数的奇偶性、单调性？ 【提示】　判断与对数函数有关的复合函数的奇偶性、单调性，首先要考查函数的定义域，其次根据定义来判断． 2．对数函数y＝logax(a0且a≠1)中底数对图象有什么影响？ 【提示】　(1)函数y＝logax (a0，且a≠1)的底数a的变化对图象位置的影响如下，如图所示： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ①上下比较：在直线x＝1的右侧，底数大于1时，底数越大，图象越靠近x轴；底数大于0且小于1时，底数越小，图象越靠近x轴． ②左右比较：(比较图象与y＝1的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大． (2)要熟记对数函数y＝lg x，y＝log2x，y＝log1/2x，y＝log1/10x在同一坐标系中图象的相对位置，从而掌握对数函数图象的位置变化与底数大小的关系，这为应用函数图象及其性质解决问题带来了很大方便． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 比较下列各组数的大小： (1)log2π与log20.9； (2)log20.3与log0.20.3； (3)3log45与2log23； (4)log1/30.3，log20.8 【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息： (1)中底数相同，真数不同； (2)中底数不同，真数相同； (3)(4)中底数与真数各不相同．解答本题可考虑利用对数函数的单调性或图象求解． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【解析】　(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，π0.9，所以log2πlog20.9. (2)由于log20.3log21＝0，log0.20.3log0.21＝0， 所以log20.3log0.20.3. (3)3log45＝log453＝log4125， 2log23＝log481， ∵对数函数y＝log4x在 (0，＋∞)上是增函数， ∴log4125log481，即3log452log23. (4)由对数函数性质知， Log1/30.30，log20.80， ∴log1/30.3log20.8. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation o