空间向量加减法3﹒1﹒1.ppt

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 * 第3章 空间向量与立体几何 人教A版数学·选修2-1 * 第3章 空间向量与立体几何 人教A版数学·选修2-1 正东 正北 向上 引入 已知F1=2000N, F2=2000N, F1 F2 F3 F3=2000N, 这三个力两两之间的夹角都为60度, 它们的合力的大小为多少N? 这需要进一步来认识空间中的向量 …… 引入 在空间图形中如何引用向量计算求解问题 引入 起点 终点 加法交换律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 成立吗？ ⑴向量的加法： a b a+b 平行四边形法则 a b a+b 三角形法则 ⑵向量的减法 a b a-b ⒉平面向量的加减运算 减向量终点指向被减向量终点 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 a b a b a b + O A B b C 3.空间向量的加减法 a b c O B C a b + a b c O B C b c + (平面向量) 向量加法结合律在空间中仍成立吗? a b + c + ( ) a b + c + ( ) A A ( a + b )+ c = a +( b + c ) a b c O A B C a b + a b c O A B C b c + (空间向量) a b + c + ( ) a b + c + ( ) ( a + b )+ c = a +( b + c ) 向量加法结合律： a b a b O A B b 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。 思考：它们确定的平面是否唯一？ 思考：空间任意两个向量是否可能异面？ 加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 推广 4.空间向量的加法运算律 平行四边形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. a 记做ABCD-A1B1C1D1 5.平行六面体： 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 A B C G D 在空间四边形ABCD中, 化简 已知F1=2000N, F2=2000N, F1 F2 F3 F3=2000N, 这三个力两两之间的夹角都为60度, 作出它们的合力图。 练习2 加法交换律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 平面向量 概念 加法 减法 运 算 律 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 具有大小和方向的量 课后再做好复习巩固. 谢谢！ 再见！ 广东省阳江市第一中学周如钢 知识要点2 例1 例1答案2 例2 例2答案 * *