江苏省南京外国语学校仙林分校2012-2013年度高一上学期期中测试数学试题附解析.doc

南京外国语学校仙林分校中学部2012—2013学年第一学期 高一年级期中测试数学学科试题 命题人 审题人 第一部分（满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案填写在答卷纸相应位置上) 1． 若，集合，= ． 2． 函数，的值域为 ． 3． 函数在上是减函数，则的范围是 ． 4． 函数为奇函数，则的值为 ． 5． 已知在上是减函数，且则的范围是_ 6． 若函数，则的值为 ． 7． 函数的最大值为 ． 8． 关于的方程有实根，则的取值范围是 二、解答题 (本大题共4小题，共计60分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 9． 用函数单调性的定义证明函数在是单调递增函数． 10．求值或估算： （1）； （2）若，求． 11．是边长为2的正三角形，这个三角形在直线左侧部分的面积为y,求函数的解析式. 12．已知函数 （1）求函数的值域； （2）若，求的最小值以及相应的x的值． 第二部分（满分60分） 三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填写在答卷纸相应位置上) 13．集合是只含一个元素的集合，则实数． 14．已知，则= ． 15．若函数在上的值域为，则 ． 16．定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设， ，，则按从小到大的顺序排列为___________ 17．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰经过n个格点，则称函数为n阶格点函数.下列函数：①；②；③；④．其中为一阶格点函数的序号为 18．设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知函数 （1）当为何值时，为奇函数；（2）求证：为上的增函数． 20．对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件： ①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数． （1）求闭函数符合条件②的区间[]； （2）判断函数是否为闭函数？并说明理由； （3）若是闭函数，求实数的取值范围． 中学部2012—2013学年第一学期高一年级期中测试 数学学科答卷纸 第一部分（满分100分） 一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. _____ 2. __ 3. ___ 4. ___ 5. 6. 7. 8. 二、解答题：本大题共4小题，共60分. 9.（本小题满分14分） 10．（本小题满分16分） 11（本小题满分14分） 12（本小题满分16分） 第二部分（满分60分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 13. _______ 14. _____ 15. ___ 16. 17. 18. 四、解答题：本大题共2小题，共30分. 19.（本小题满分14分） 20.（本小题满分16分） 南外仙林分校中学部2012—2013学年度第一学期高一年级期中测试 数 学 学 科 试 题 命题人： 审题人：