江苏省南京外国语仙林分校2015年高三文科保送数学模拟考试卷附解析.doc

南京外国语仙林分校2015届文科保送 高三数学模拟考试 2014-11-14 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.已知全集，则 ▲ ． 2．已知复数，则 ▲ . 3．双曲线的离心率是 ▲ . 4.若命题“，有”是假命题，则实数的取值范围是 ▲ ． 5.已知的终边在第一象限，则“”是“”的 ▲ 条件． （填：充分条件，必要条件，充要条件，既不必要也不充分条件） 6．在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个. 若从中任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是 ▲ . 7．在样本容量为120的频率分布直方图中，共有11个小长方形， 若正中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的， 则正中间一组的频数为 ▲ . 8．执行如图算法流程图,若输入,,则输出的值为 ▲ . 9．已知ΔABC的三个内角所对边的长分别为， 向量，，若，则∠等于 ▲ . 10．在等比数列中，已知，， 则 ▲ . 11．函数的单调增区间为 ▲ . 12.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值集合 是 ____▲ ． 13. 设函数的图象在轴上截得的线段长为，记数列的前项和为，若存在正整数，使得成立，则实数的最小值为 ▲ . 14．已知函数，若命题“，且，使得”是假命题，则正实数的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. （本题满分12分） 设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围. 16．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、上的点. （1）如果，求证：直线∥平面； （2）如果，求证：直线平面. 17(本题满分12分) 数列中， (c是常数，n=1,2,3,…)，且成公比不为1的等比数列. (1)求c的值； (2)求的通项公式. 18. (本小题满分14分) 如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，2米，米，，点到的距离的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，矩形的面积为平方米. （1）将表示为的函数； （2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？ 19. (本小题满分15分) 已知椭圆E：的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点. (1)求圆C的方程； (2)若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长； (3)在平面上是否存在定点P， 使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由. 20．(本小题满分15分) 已知函数，. （1）求函数在点处的切线方程； （2）若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围； （3）若方程有唯一解,试求实数的值. 南京外国语学校仙林分校 高三数学模拟考试答题纸 2014-11-14 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分， 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. _______ 12. _______ 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共80分， 15.（本题满分12分） 16.（本题满分12分） 17.