江苏省南京外国语学校[仙林分校]2015年高三下学期高考模拟数学[文]试卷含解析.doc

江苏省南京外国语学校（仙林分校）2015届高考数学模拟试卷（文科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（?UB）=__________． 2．已知复数z=（3﹣4i）?i，则|z|=__________． 3．双曲线的离心率是__________． 4．若命题“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是__________． 5．已知角α，β的终边在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的__________条件． 6．在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个．若从中任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是__________． 7．在样本容量为120的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，则正中间一组的频数为__________． 8．执行如图算法框图，若输入a=3，b=，则输出的值为__________． 9．若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量，，若，则∠C等于__________． 10．在等比数列{an}中，已知a1+a2+a3=2，a3+a4+a5=8，则a4+a5+a6=__________． 11．函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈[0，π]的单调减区间为__________． 12．若关于x的不等式（ax﹣50）lg≤0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值集合是__________． 13．设函数y=x2﹣3×2n﹣1x+2×4n﹣1（n∈N*）的图象在x轴上截得的线段长为dn，记数列{dn}的前n项和为Sn，若存在正整数n，使得log2（Sn+1）≥60成立，则实数m的最小值为__________． 14．已知函数f（x）=，若命题“?t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题，则正实数k的取值范围是__________． 二、解答题：本大题共6小题，计80分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为?，命题q：函数f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围． 16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．证明 （1）EF∥平面PAD； （2）EF⊥平面PDC． 17．数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列． （1）求c的值； （2）求{an}的通项公式． 18．如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD，其中AB、CD、DA都是线段，曲线段BC是抛物线的一部分，且点B是该抛物线的顶点，BA所在直线是该抛物线的对称轴，经测量，AB=2米，AD=3米，AB⊥AD，点C到AD、AB的距离CH、CR的长均为1米，现要用这块边角料截一个矩形AEFG（其中点F在曲线段BC或线段CD上，点E在线段AD上，点G在线段AB上）．设BG的长为x米，矩形AEFG的面积为S平方米． （1）将S表示为x的函数； （2）当x为多少米时，S取得最大值，最大值是多少？ 19．已知椭圆E：+=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长； （Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得=？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 20．已知函f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x （1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围； （3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值． 江苏省南京外国语学校（仙林分校）2015届高考数学模拟试卷（文科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（?UB）={2，4}． 考点：交、并、补集的混合运算． 专题：集合． 分析：根据集合的基本运算即可． 解答： 解：∵全集U=