江苏省南京学大教育专修学校2011-2012年度高一5月阶段测试数学试题.doc

南京学大教育专修学校2011-2012学年高一5月阶段测试数学试题 总分：100分 考试时间：60分钟 学生姓名: _______ 校区：_________ 授课教师： 学管老师： 注意事项： 请考生使用蓝色或黑色圆珠笔、签字笔或钢笔作答。 考核内容： 考试范围介绍 必修五及必修二（立体几何） 涉及知识及考点 三角函数、解三角形、数列、不等式、立体几何 成绩统计： 卷Ⅰ 题号 一 二 三 四 总分 总成绩 分数 卷Ⅱ 题号 一 二 三 四 总分 分数 附加卷 一 二 总分 卷Ⅰ（30分钟，48分） 填空题（本大题12小题，每小题4分，共48分 ） 1.不等式的解集为　▲　　． 2.在中，，则=____ ▲ ___． 3、正方体中，平面和平面的位置关系为 4、已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是 . 5．在中，已知 ，则的大小为 6.数列中，，且2an=an+1+an-1，则通项 ▲ . 7.设数列的前项和为，若，则 ▲ 8．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为 ▲ 9．已知，则函数的最小值为 10．若三角形三边的长分别为,则三角形的形状一定是 ▲ .（填写“锐角、钝角、直角”） 11．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 12．在等比数列中，，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于 卷Ⅱ（30分钟，52分） 二、解答题（本大题4小题，第13题12分，第14题每题12分，第15题12分，第16题16分，共58分） 13．在中，已知，. (1)求的值； (2)若为的中点，求的长. 14．在四面体 中，，且分别是的中点。 求证：（1）直线EF ∥面ACD ；（2）面EFC⊥面BCD ． 15．（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p； （2）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列. 16． 设计一副宣传画，要求画面面积为，画面的宽与高的比为，画面的上下各留出的空白，左右各留的空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？ 试卷配套答案 卷Ⅰ 一、填空题（本大题12小题，每小题4分，共48分 ） 卷Ⅱ 13．解：（Ⅰ）且，∴． ． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 由正弦定理得，即， 解得． 在中， ， ， 所以． 14（Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF∥AD， ∵EF面ACD ，AD 面ACD ，∴直线EF∥面ACD ． （Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF∥AD，∴ EF⊥BD. ∵CB=CD, F 是BD的中点，∴CF⊥BD. 又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD ． 15． （1）解：因为｛cn＋1－pcn｝是等比数列， 故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），将cn＝2n＋3n代入上式，得： ［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］， 即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2 ＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］， 整理得（2－p）（3－p）·2n·3n＝0，解得p=2或p=3. （2）证明：设｛an｝、｛bn｝的公比分别为p、q，p≠q，cn=an+bn. 为证｛cn｝不是等比数列只需证c22≠c1·c3. 事实上，c22＝（a1p＋b1q）2＝a12p2＋b12q2＋2a1b1pq， c1·c3＝（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）＝a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2）， 由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不为零，因此c22≠c1·c3，故｛cn｝不是等比数列. 16．解：设画面的宽为，面积