应用二元一次方程组——鸡兔同笼 演示文稿.ppt

作业： 课本116页 习题5.4 1， 2，3，4题 * * 第五章 二元一次方程组 应用二元一次方程组 南郑县黄官中学 刘 强 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国. “鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? （1）鸡头+兔头=35, （2）鸡脚+兔脚=94. 数量关系： 你能得出怎样的数量关系？ “上有三十五头” “下有九十四足” 如果设鸡有x只，兔有y只. 你能根据上面的数量关系列出方程组吗？ 鸡脚+兔脚=94 鸡头+兔头=35 ｛ 解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得 ① ② 把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只. 把 ①化为 代入②，得： =35-y 代入消元 你现在能解决这个有趣问题了吗？与同伴进行交流。 解：设鸡为x 只,兔为y 只.则 ①×2 得： 2x+2y=70，③ ②-③ 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. 答：有鸡23只，兔12只. x+y=35， ① 2x+4y=94. ② 原方程组的解是 x=23, y=12. 加减消元 以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？ 题中有哪些数量关系? 用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？ 解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得 答：绳长48尺，井深11尺. 解得： 数量关系： 解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得 答：绳长48尺，井深11尺. 解得： 数量关系： 列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？ （1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答. 今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？ 练一练 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 设每头牛价值为x两，每只羊价值y两. 5x+2y=10, 2x+5y=8. { 解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两, 由题意,得 5x+2y=10, 2x+5y=8. 答:羊值“金” 两,牛值“金” 两. 解得 x= y= { 　 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？ 你能解决这个问题吗？与同伴交流。 经过本节课的学 习，你学会列二元一次 方程组解应用题了吗？ 1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的 二倍与乙数的一半的和是15”，列出 方程为____________. 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干 枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y枚，列出方程为 _____________. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（　 ）. B x+y=54, x+y=54, 15x=24y 15x=2×24y 15x=24y 2×15x=24y 15x+24y=54, x+y=54, (D) (A) (B) (C) { { { { 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(　 ). B 4y=6x 4x=6y 4y=6x 5y+10