①全同粒子可分辨.ppt

热学·统计物理 吴俊芳 1074897770@ 西安工程大学理学院物理系 本章总结 1. 掌握由全同粒子和近独立粒子组成的系统的三种分布规律的区别与联系。 2.记住配分函数的意义和热力学公式，并会计算配分函数，会利用热力学公式或求统计平均的方法计算系统的基本热力学函数。 3.理解等几率原理，知道经典统计的困难和建立量子统计的历史及波耳兹曼和爱因斯坦对统计物理的贡献。 4.三种分布的关系。 2. 玻色系统 ①粒子全同,且运动也不能分辨; ②同一量子态粒子数不受限制 状态统计:①对任意的能级 ∵ 粒子本身不可分辨,且运动也成为量子态的属性,而不再是粒子的属性. 系统特点 ∴粒子无法分辨,即无法通过排序来按照前面玻尔兹曼的方法来占据 个量子态.只能按所有粒子在各量子态上同时占据的图案来考虑。 ② ∵在由量子数标记的各量子态上不同的粒子个数分布才代表不同的微观状态. ∴刻画一个玻色系统的微观状态,可以由插入按量子数顺序标记的量子态以后的排列情况来区分. 以①，②，……表示量子态1,2,……,以□表示粒子，将它们排成一行，使最左边为量子态1。下图表示4个量子态和9个粒子的一种排列。 ①□□②□③□□□④□□□ 任何一种这样的排列代表粒子占据各量子态的一种方式。 ③固定最左端为量子态1的方框,考虑到量子态作为区别粒子在背景空间的位置,其空间顺序已按量子数给定. ∴ 不同的微观状态可用后面 个量子态的不同位置来表征. ? ④各能级的结果相乘 ⑤因为所以粒子不可分辨,交换各能级之间的粒子不产生新的状态; 所以对玻色-爱因斯坦系统,分布 相应的微观状态数为: 3. 费米系统 ①粒子全同,且运动也不能分辨; ②每一量子态至多容纳一个粒子. 系统特点 状态统计: ①对任意能级 ∵量子态的空间排序已经给定 ∴只要统计从 个量子态中提出 个来为粒子占据. (注意：这里必有： ) ②各能级的结果相乘 ③∵所有粒子不可分辨,交换各能级之间的粒子不产生新的状态. ∴对费米系统,分布 相应的微观状态数为 对彻底不可分辨的非定域系统的全同粒子,必须一次性一起放置.—原则 10.5.3 经典极限 如果在玻色系统和费米系统中，任一能级上的粒子数均远小于该能级的量子态数. 即 (对所有能级) 称为满足经典极限条件，也称非简并性条件。经典极限条件表示，在所有的能级，粒子数都远小于量子态数。 物理意义： 在玻色和费米系统中， 个粒子占据能级 上的 个量子态时本来是存在关联的，但在满足经典极限条件的情形下，由于每个量子态上的粒子数远小于1，粒子间的关联可以忽略。这时， 全同性的影响只表现在因子 上。 10.5.4 经典统计中的分布和微观状态数 对于经典系统，由于对坐标和动量的测量总存在一定的误差，假设 ，这时经典系统的一个运动状态不能用一个点表示，而必须用一个体积元表示，该体积元的大小 表示经典系统的一个微观状态在μ 空间所占的体积，称为经典相格。这里h0由测量精度决定，最小值为普朗克常量。 现将μ空间划分为许多体积元 ，以 表示运动状态处在 内的粒子所具有的能量， 内粒子的运动状态数为： 这样， 个粒子处在各 的分布可表示为 体 积 元: 能级： 简并度： 粒子数： 由于经典粒子可以分辨，处在一个相格内的粒子个数不受限制，所以经典系统遵从玻耳兹曼系统的统计规律，所以与分布 相应的经典系统的微观状态数为： 10.6 玻尔兹曼分布 10.6.1 统计学的基本问题 1.等概率原理 对处在平衡态的孤立系,每一个可能的微观状态出现的概率是相等的. 2.最概然分布 根据等概率原理,微观状态数最多的分布,出现的概率最大,此时对应的分布 为最概然分布. 3.问题的提出 对于玻尔兹曼系统,在N,E,V确定的平衡态下,处在哪个分布 的概率最大.由分布 确定，可知宏观性质确定,但系统微观状态不确定. 11.6.2 玻尔兹曼分布 1.证明： 其中m是远大于1的整数 。 当 且为整数时，可以证明: 证明：因为 上式右方等于左图中一系列矩形面 积之和，各矩形的宽为1，高分别为： 。当m远大于1时，矩 形面积之和近似等于曲线lnx下的 面积。所以 2.玻耳兹曼分布 两边取对数得： 若假设N1，al1 ， ?l1,可得到：