第三章数量间的关系.doc

《变量之间的关系》复习指导 我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度去研究变化的量，讨论它们之间的关系，这将有助于我们更好地去认识世界和预测未来，为此，同学们在学习“变量之间的关系”时务必注意以下几点： 一、结构梳理 二、知识梳理 本章内容分为以下四节： 第一节通过探讨小车下滑时间的活动，使学生初步体会变量之间的关系，并用表格表示变量之间的关系，借助人口统计表，土豆氮肥施用表等素材，学习如何从表格中获取信息，发展通过数据分析进行预测和解决问题的能力． 第二节通过计算三角形面积的基础上，讨论由底边长（或半径、高）的变化引起面积或体积的变化，并由此引出运用代数式表示变量之间的关系，然后用形象的“机器输入输出图”渗透自变量和因变量值的对应思想，为以后理解函数的概念做铺垫． 第三节通过学生所熟悉的气温变化图，引入变量之间关系的第三种表示方法——图象，图象表示以其直观性有着其他表示方式所不能替代的作用，它是将关系式和数据转化为图象形式，是“看见”相应的变化规律的途径之一． 第四节通过图象所表示的变量之间的关系进行讨论，用语言描述图象所表示的变化过程，加强对图象表示的理解，发展从图象中获取信息的能力及有条理地进行语言表达的能力． 根据上述分析请你阅读并填空 1．在某一变化过程中不断变化的数量叫 ，应该一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，那么把x叫 ，y叫 2．在表达变量之间的关系时， 、 、 是表达变量之间关系的重要方式． 三、重点、难点、考点分析 重点：通过经历探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、图象、关系式等多种表示方式的体验，能读懂表格、图象、关系式所表示的信息，并能运用表格和关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系，并用语言表达各变量之间的关系． 难点：然后根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测． 考点：变量之间的关系是学习函数的基础，变量关系与其他学科联系密切，应用广泛，因而成为中考热点之一，主要考查的知识点有：①表格中数据对应关系的应用；②根据表格预测（利润、产值、用点量）；③利用关系式计算；④从图象获取变量、自变量的对应值；⑤识别图象是否正确；⑥利用图象说明因变量的变化趋势． 四、易混、易错问题辨析 解题中出现错误是难免的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解题方法． 1．概念混淆致错 例1．下表反映了青春期男孩和女孩的体重情况，从中能获得哪些信息？ 年龄（岁） 9 10 11 12 13 14 男孩体重（千克） 29 32 36 39 41 44 女孩体重（千克） 30 33 37 40 42 43 错解：（1）此表反映了年龄与体重之间的关系，其中体重是自变量，年龄是因变量； （2）年龄岁体重的增大而增大． 剖析：此解将自变量当成因变量，同时对变化趋势表述不准确． 正解：（1）年龄是自变量，男、女孩体重分别都是因变量； （2）男孩体重岁年龄增长而增长，女孩体重岁年龄增长而增长． 2．忽视书写要求致错 例2．王刚同学用30元钱买笔记本，写出购买总数a（个）与单价n（元）的关系式 错解：变化关系式为①，②． 剖析：此解写出的变化关系式，①未分清自变量，②写成方程的形式，没有把因变量单独放在等式的左边，自变量与常量放在等式的右边． 正解：变化关系式为，其中n是自变量，a是因变量． 3．忽视横、纵轴的意义致错 例3．如图１所示的图象中表示足球守门员用脚踢出去的球是（ ）． 错解：选（C）． 剖析：此解中未弄清横、纵轴表示的意义，（C）图中纵轴表示足球运动的距离，即距离由0变为0，表示踢出的球回到了原地，这不符合实际． 正解：选（D）． 4．注意两种图象的区别 “s----t”型图象：这种类型的图象是s随t的变化而变化，如图２， ①表示物体匀速运动；②表示物体停止运动； ③表示物体反向运动直至回到原地，显然，线段 （或射线）与横轴所夹的锐角越大，则速度越快； 夹角越小，则速度越慢． “v----t”型图象：这种类型的图象是v随t的变化而变化，如图３， ①表示物体从静止开始加速运动；②表示物体匀速运动； ③表示物体减速运动到停止． 注意：在应用这两种类型图象时，一定要区分横轴和纵轴所表示的具体 意义，不要混用． 五、典型例题分析 1．观察表格分析问题、解决问题 例4．下表是天马冰箱厂2006年前半年每个月的产量： x（月） 1 2 3 4 5 6 y（台） 10000 10000 12000 13000 14000 18000 （1）根据表格中的数据，你能否根据x的变