有限长单与位脉冲响应 .ppt

0≤n≤4 其他n * 第14讲 有限长单位脉冲响应 第7章 有限长单位脉冲响应 7.1 线性相位FIR滤波器的特点 7.2 用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 等波纹线性相位滤波器 7.5 FIR滤波器和IIR滤波器的比较 7.6 数字滤波器的应用 IIR数字滤波器在设计中只考虑了幅度特性，而相位特性一般是非线性的，为得到线性相位特性，需要增相位校正网络，从而使滤波器设计变得复杂，成本增高 FIR滤波器在保证幅度特性满足要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。且为稳定滤波器，因此得到了广泛应用 FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的h(n)，使系统频响H(ejω)满足技术要求 7.1 线性相位FIR滤波器的特点 线性相位的条件 长度为N的线性相位FIR滤波器, 系统频响可表示为 H(ω)为幅度特性 θ(ω)为相位特性 H(ejω)线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数，满足 群延迟函数 即 θ(ω)= -Cω , C为常数 θ(ω)=θ0 - Cω, θ0是起始相位 满足第一个公式的条件为：FIR滤波器单位脉冲响应 h(n)是实数序列，且对(N-1)/2偶对称，即 h(n)=h(N-1-n) θ(ω)= -Cω , C为常数 θ(ω)=θ0 - Cω, θ0是起始相位 满足第二个公式的条件为： FIR滤波器单位脉冲响应 h(n)是实数序列，且对(N-1)/2奇对称，即 h(n)=-h(N-1-n) 7.1.1 线性相位特性 将m=N-1-n代入上式，进行整理 1. 当h(n)为偶对称: h(n)=h(N-1-n) 0≤n≤N-1 h(n)的系统函数为 将上式改写为 将z=e jω代入上式，即得到滤波器的频率响应 滤波器的频率响应为 将上式频率响应用相位函数θ(ω)及幅度函数H(ω)表示 幅度函数H(ω)是标量函数，且是ω的偶对称函数和周期函数; 相位函数θ(ω)具有严格的线性相位 于是有 h(n)偶对称时线性相位特性 2. 当h(n)为奇对称: h(n)=-h(N-1-n) 0≤n≤N-1 h(n)的系统函数为 上式同样改写成 将z=e jω代入上式，得到滤波器的频率响应 于是相位函数θ(ω)及幅度函数H(ω)为 幅度函数H(ω)是ω的奇对称函数和周期函数 相位函数既是线性相位，又包括π/2的相移 7.1.2 幅度响应特性 1. 第一种类型： h(n)为偶对称，N为奇数 式中h(n)与 对(N-1)/2 呈偶对称 h(n)偶对称的幅度函数式 将Σ内相等项合并，即 n=0 项与n=N-1项，n=1 项与n=N-2 项等 由于N是奇数，因此n=(N-1)/2项是单项，幅度函数表示为 再进行一次换元，令 h(n)偶对称的幅度函数式 可表示为 式中: H(ω)对ω=0,π,2π呈偶对称（cos(ωn)对ω=0,π,2π为偶对称） n=1,2,3,…,(N-1)/2 推导过程与N为奇数相似 令 ，代入上式可得 2. 第二种类型：h(n)为偶对称，N为偶数 h(n)偶对称的幅度函数式 n=1,2, 3, …, N/2 当ω=0或2π时， ，余弦项对ω=0, 2π为偶对称 ，幅度函数H(ω)对于ω=0, 2π也呈偶对称 当ω=π时， ，余弦项对ω=π呈奇对称，因此 H(π)=0，且H(ω)对ω=π呈奇对称 此类数字滤波器不能用来设计高通、带阻滤波器 h(n)奇对称的幅度函数式为 由于h(n)=-h(N-1-n)，当n=(N-1)/2时， 此外， 也对(N-1)/2 呈奇对称 3. 第三种类型： h(n)为奇对称，N为奇数 即h(n)奇对称时，中间项一定为零 因此Σ中第n项和第(N-1-n)项相等，可将其合并 h(n)奇对称的幅度函数式为 令 ，上式改写为 即 式中: n=1, 2, 3, …, (N-1)/2 由于sin(ωn)在ω=0, π, 2π处为零，并呈奇对称， 因此幅度函数H(ω)在ω=0,π,2π处为零，且对ω=0,π,2π呈奇对称 低通、高通、带阻滤波器不能用这类数字滤波器来设计 与情况3推导类似，合并后，幅度函数式为 令 ， 则有 4. 第四种类型：h(n)为奇对称，N为偶数 h(n)奇对称的幅度函数式为 因此 当ω=0, 2π时， ，且对ω=0, 2π呈奇对称，因此H(ω)在ω=0, 2π处为零，