2020高中物理 第章 万有引力定律及其应用 章末复习课学案（含解析）粤教版2.docx

学必求其心得，业必贵于专精 学必求其心得，业必贵于专精 PAGE 8 - 学必求其心得，业必贵于专精 章末复习课 [体系构建] ［核心速填］ 一、开普勒行星运动定律和万有引力定律 1．开普勒行星运动定律 (1)第一定律（又称轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 (2）第二定律（又称面积定律):行星和太阳之间的连线,在相等的时间内扫过相同的面积． (3)第三定律（又称周期定律）：行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比，即eq \f(a3，T2）＝k. 2．万有引力定律 （1）内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的．两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比． （2）公式:F＝Geq \f(m1m2，r2)。 二、计算天体的质量 1．地球质量的计算：若月球绕地球做匀速圆周运动,则月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，根据Geq \f(Mm，r2）＝meq \b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（2π，T))）eq \s\up20(2）r可得M＝eq \f（4π2r3,GT2)，知道月球绕地球运动的周期T以及它和地球之间的距离r就可以算出地球的质量． 2．行星(或中心天体)的质量计算：已知卫星绕行星(或行星绕中心天体)运动的周期和卫星与行星(或行星与中心天体）之间的距离,同样可以计算出行星(或中心天体)的质量． 三、人造卫星和宇宙速度 1．近地卫星的速度:（1)原理：飞行器绕地球做匀速圆周运动，运动所需的向心力由万有引力提供，所以meq \f(v2，r）＝eq \f(GMm，r2)，解得v＝eq \r（\f（GM,r)）。 （2）结果:用地球半径R代表近地卫星到地心的距离r，可算出v＝eq \r(\f（6.67×10－11×5。98×1024，6。37×106)) m/s≈7.9 km/s. 2．宇宙速度 数值 意义 第一宇宙速度 7。9 km/s 卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度 11。2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度 第三宇宙速度 16。7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度 万有引力与重力的关系 1.万有引力和重力的关系 实际上，地面上物体所受的万有引力F可以分解为物体所受的重力mg和随地球自转而做圆周运动的向心力F′。其中F＝Geq \f(Mm,R2）,F′＝mrω2，质量为m的物体在地面上的万有引力F大小不变，且F?F′。 (1）当物体在赤道上时,F、mg、F′三力同向．此时满足F′＋mg＝F，物体的重力最小，方向指向地心． （2)当物体在两极点时，F′＝0，F＝mg＝Geq \f(Mm，R2)。 (3）当物体在地球的其他位置时,三力方向不同，F＞mg，重力略小于万有引力,重力的方向不指向地心． （4)当忽略地球自转时，重力等于万有引力,即mg＝Geq \f（Mm，R2)。 (5)对于绕地球运行的近地卫星，所受的万有引力可认为等于卫星的重力． 2．赤道上物体的向心加速度和卫星的向心加速度的区别 放在赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供的；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对卫星的引力提供(如图）．两个向心力的数值相差很大（如质量为1 kg的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034 N，而它所受地球引力约为9.8 N,近地卫星上每千克的物体所需的向心力是9.8 N)，对应的两个向心加速度的计算方法也不同,赤道上的物体随地球自转的向心加速度a1＝ω2R＝（eq \f(2π,T)）2R，式中T为地球自转周期，R为地球半径；卫星环绕地球运行的向心加速度a2＝eq \f(GM,r2），式中M为地球质量,r为卫星与地心的距离． 【例1】　某星球“一天的时间是T1＝6 h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快,使赤道上的物体自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？ ［解析］　“一天”的含义是指该星球自转的周期 设该物体在星球的“赤道上时重力为G1，在两极处的重力为G2. 在“赤道”处：Geq \f(Mm，R2）－G1＝meq \f(4π2,T\o\al（2,1))R ① 在“两极”处:Geq \f(Mm,R2)＝G2 ② G2－G1＝G2·10% ③ 由①②③式得Geq \f（Mm，R2）·10%＝meq \f(4π2，T\o\al（2,1))R ④ 赤道上的物体自动飘起来也就是万有引力全部提供自转向心力，设星球自转的周期为T2时，即 Geq \f（Mm，R2）＝meq \f（4π2，T\o