勾股定理的逆定理教学案例.doc

勾股定理的逆定理教学案例   教学目标： 知识与技能：1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用； 2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型． 过程与方法：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论． 情感态度与价值观： 敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识． 重点、难点 重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。 难点：运用直角三角形判别条件解题 教学过程 一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题 展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。 甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。 乙：握住第四个结。    丙：握住第八个结。 拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。 问：发现这个角是多少？（直角。）   教师道白：一个直角三角形的边长分别是 3、4、5这三边在数值上满足了哪些条件？ ( ）， 是不是只有三边长为3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？ 现在请同学们做一做。 二、做一做 下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。  5、12、13      7、24、25     8、15、17 1、这三组数都满足 吗？ 同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。 2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 同学们在在形成共识后板书： 如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 满足 的三个正整数，称为勾股数。 大家可以想这样的勾股数是很多的。 今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足 时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。 三、讲解例题 例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。 解：在△ABD中， 所以△ABD为直角三角形  ∠A =90° 在△BDC中, 所以△BDC是直角三角形∠CDB =90° 因此这个零件符合要求。 四、随堂练习： ⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由． ⑴9，12，15；   ⑵15，36，39； ⑶12，35，36；     ⑷12，18，22． ⒉已知?ABC中BC=41,  AC=40,  AB=9,  则此三角形为_______三角形,   ______是最大角. ⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．     xmlnamespace prefix =v ns =urn:schemas-microsoft-com:vml / 教学案例分析： 这堂课主要是学习了以下两个内容： 1、满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形． 2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数． 这是勾股定理的逆应用。大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解。当然勾股定理的理解掌握是关键。这让学生容易地想到三边的平方的数量关系，培养学生的观察能力，进一步让学生小组合作，深入探索直角三角形的各边的关系。在现实生活中，发现有勾股数的三角形，变可以轻易地利用三角形的性质解决问题。