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[中考]2012年中考数学压轴题汇编.doc

发布:2018-03-04约1.82万字共48页下载文档
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例1、如图1,在中,,,是沿方向平移得到的,连接、、,且和相交于点. (1)求证:四边形是菱形; (2)如图2,是线段上一动点(不与、重合),连接 并延长交线段于点,过作交于. ①四边形的面积是否为定值?若是,请求出其值; 若不是,请说明理由; ②以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点 的三角形是否可能相似?若可能,请求出线段的长; 若不可能,请说明理由. 例2、如图,在直角坐标系xoy中,已知点,P作交轴于点,以点为圆心为半径作⊙P,交轴于点,抛物线经过A,B,C.(1)求点A,B,C的坐标(2)(),使得四边形的面积是面积的2倍?若存在,请求出所有满足条件的点;若不存在,请说明理由. 例3、 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°,大厦底部B的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数) 例4、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且. (1)求证:直线BF是⊙的切线; (2)若AB=5,,求BC和BF的长. 例5、 如图13,在矩形中,是的中点,将沿折叠后得到,且点在矩形内部,再延长交于点. (1)判断与之长是否相等, 并说明理由. (2)若,求的值. (3)若,求的值. 例6、已知,点的坐标为,关于的二次函数图象的顶点为,图象交轴于两点,交轴正半轴于点.以为直径作圆,其圆心为. (1)写出三点的坐标(可用含的代数式表示); (2)当为何值时点在直线上?判定此时直线与圆的位置关系? (3)连接,当变化时,试用表示的面积,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图. 例7、在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居,平时他们一起骑自行车上学.清明节后的一天,李浩因有事,比王真迟了10分钟出发,为了能赶上王真,李浩用了王真速度的1.2倍骑车追赶,结果他们在学校大门处相遇.已知他们家离学校大门处的骑车距离为15千米.求王真的速度. 例8如图7,已知⊙O的弦AB等于半径,连结OB并延长使BC=OB. (1)∠ABC=     °; (2)AC与⊙O有什么关系?请证明你的结论; (3)在⊙O上,是否存在点D,使得AD=AC?若存在,请画出图形,并给出证明;若不存在,请说明理由. 例9、如图8,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,点P、Q分别是边AD和AE上的动点(两动点都不与端点重合). (1)PQ+DQ的最小值是       ; (2)说出PQ+DQ取得最小值时,点P、点Q的位置,并在图8中画出; (3)请对(2)中你所给的结论进行证明. 例10、已知抛物线=++-4. (1)当=2时,求出此抛物线的顶点坐标; (2)求证:无论为什么实数,抛物线都与轴有交点,且经过轴上的一定点; (3)已知抛物线与轴交于A(1,0)、B(2,0)两点(A在B的左边),|1|<|2|,与轴交于C点,且S△ABC=15.问:过A,B,C三点的圆与该抛物线是否有第四个交点?试说明理由.如果有,求出其坐标. 例11、如图9,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,O是CD边的中点,以O为圆心,OC为半径作圆,交BC边于点E,过E点作EH⊥AB,垂足为H,已知⊙O与AB边相切,切点为F. (1)求证:OE∥AB; (2)求证:; (3)若,,求⊙O的半径. 例12如图10(1),在平面直角坐标系中,抛物线经过、两点,与x轴交于另一点C,顶点为D. (1)求该抛物线的解析式及点C、D的坐标; (2)经过点B、D两点的直线交x轴于点E,若点F是抛物线上一点,以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形,求点F的坐标; (3)如图10(2), 是抛物线上的点,Q是直线AP上方抛物线上一动点,求△APQ的最大面积和此时Q的坐标. 图10(1) 图10(2) 例13、直线:(、是常数)的图象如图所示, 化简: 例14、解方程 例15、已知:如图,在□ABCD中,E是CA延长线上的点,F是AC延长线上的点,且AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)BE∥DF. 例16、已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1、x2. (1)求k的取值范围; (2)若函数,求函数的最大值。 例17、 如图,AB是⊙O的直径,点P是 AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,连结AC, 过点O作AC的垂线交AC于点D,交⊙O于点 E.已知AB﹦8,∠P=30°. (1) 求线段PC的长;(2)求阴影部分的面积. 例18、反比例函数y= 的图象
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