2012年度中考数学压轴题及解析分类汇编.doc
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2012年中考数学压轴题及解析分类汇编
2012年中考数学压轴题及解析分类汇编 2012中考数学压轴:相似三角形问题 2012中考数学压轴题函数相似三角形问题(一) 2012中考数学压轴题函数相似三角形问题(二) 2012中考数学压轴题函数相似三角形问题(三) 2012中考数学压轴:等腰三角形问题 2012中考数学压轴题函数等腰三角形问题(一) 2012中考数学压轴题函数等腰三角形问题(二) 2012中考数学压轴题函数等腰三角形问题(三) 2012中考数学压轴:直角三角形问题 2012中考数学压轴题函数直角三角形问题(一) 2012中考数学压轴题函数直角三角形问题(二) 2012中考数学压轴题函数直角三角形问题(三) 2012中考数学压轴:平行四边形问题 2012中考数学压轴题函数平行四边形问题(一) 2012中考数学压轴题函数平行四边形问题(二) 2012中考数学压轴题函数平行四边形问题(三) 2012中考数学压轴:梯形问题 2012中考数学压轴题函数梯形问题(一) 2012中考数学压轴题函数梯形问题(二) 2012中考数学压轴题函数梯形问题(三) 2012中考数学压轴:面积问题 2012中考数学压轴题函数面积问题(一) 2012中考数学压轴题函数面积问题(二) 2012中考数学压轴题函数面积问题(三) ?
2012中考数学压轴题:函数相似三角形问题(一)
例1
直线分别交x轴、y轴于A、B两点,AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到COD,抛物线经过A、C、D三点.
1) 写出点A、B、C、D2) 求经过A、C、D三点的抛物线3) 在直线BG上是否存在点Q,使得以A、B、Q为顶点的三角形与COD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“11闸北25”, 拖动点Q在直线BG上运动, 可以体验到,
△ABQ的两条直角边的比为1∶3共有四种情况,点B上、下各有两种.
思路点拨
1.图形在旋转过程中,对应线段相等,对应角相等,对应线段的夹角等于旋转角.
2.用待定系数法求抛物线的解析式,用配方法求顶点坐标.
3.第(3)题判断∠ABQ=90°是解题的前提.
4.△ABQ与COD相似A(3,0,B0,1,C0,3,D(1,0)A(3,0C(0,3D(-1,0) 解得
所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,顶点G的坐标为(1,4.(3)....
Rt△COD的两条直角边的比为1∶3,如果Rt△ABQ与Rt△COD相似,存在两种情况:
①当时,.解得.所以,.
②当时,.解得.所以,.
图2 图3
考点伸展
第(3)题在解答过程中运用了两个高难度动作:一是用旋转的性质说明AB⊥BG;二是.
我们换个思路解答第(3)题:
如图3,作GH⊥y轴,QN⊥y轴,垂足分别为H、N..,.
①当时,.
在Rt△BQN中,,.
当Q在B上方时,;当Q在B下方时,.
②当时,.同理得到,.
例2
Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示,反比例函数在第一象限内的图像与BC边交于点D(4,m),与AB边交于点E(2,n),△BDE的面积为2.
(1)求m与n的数量关系;
(2)当tan∠A=时,求反比例函数的解析式和直线AB的表达式;
(3)设直线AB与y轴交于点F,点P在射线FD上,在(2)的条件下,如果△AEO与△EFP 相似,求点P的坐标.
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“11杨浦24”,拖动点A在x轴上运动,可以体验到,直线AB保持斜率不变,n始终等于m的2倍,双击按钮“面积BDE=2”,可以看到,点E正好在BD的垂直平分线上,FD//x轴.拖动点P在射线FD上运动,可以体验到,△AEO与△EFP 相似存在两种情况.
思路点拨
1.探求m与n的数量关系,用m表示点B、D、E的坐标,是解题的突破口.
2.第(2)题留给第(3)题的隐含条件是FD//x轴.
3.如果△AEO与△EFP 相似,因为夹角相等,根据对应边成比例,分两种情况.
满分解答
(1)如图1,因为点D(4,m)、E(2,n)在反比例函数的图像上,所以 整理,得n=2m.
(2)如图2,过点E作EH⊥BC,垂足为H.在Rt△BEH中,tan∠BEH=tan∠A=,EH=2,所以BH=1.因此D(4,m),E(2,2m),B(4,2m+1).
已知△BDE的面积为2,所以.解得m=1.因此D(4,1),E(2,2),B(4,3).
因为点D(4,1)在反比例函数的图像上,所以k=4.因此反比例函数的解析式为.
设直线AB的解析式为y=kx+b,代入B(4,3)、E(2,2),得 解得,.
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