2018考研数学冲刺模拟卷-试题(数学二).doc

2018考研数学冲刺模拟卷（数学二） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）若函数在处连续，则（ ）(A) (B) (C) (D) （2）设二阶可导函数满足且，则（ ） （B） （C） （D） （3）设数列收敛，则（ ）当时，当时， 当时，当时，（4）微分方程的特解可设为 （A） （C） （D） （5）具有一阶偏导数，且对任意的，都有，则（ ） （A） （B） （C） （D） （6）（单位：），虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙超过上甲的时刻记为（单位：s），则（ ） （A） （B） （C） （D） （7）为阶矩阵，且，则下列结论正确的是（ ） （A）的任意阶子式都不等于零 （B）的任意个列向量线性无关 （C）方程组一定有无穷多解 （D）矩阵经过初等行变换可化为 ，，，， 其中为任意实数，则（ ） （A）必线性相关 （B）必线性无关 （C）必线性相关 （D）必线性无关 二、填空题：9(14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 曲线的斜渐近线方程为_______ (10) 设函数由参数方程确定，则______ (11) _______ (12) 设函数具有一阶连续偏导数，且，，则 （13），则. （14）为四维非零的正交向量，且，则的所有特征值为 . 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）求极限 （16）（本题满分10分）设函数在内具有二阶导数，且满足等式若求函数的表达式.（17）求 （18）（本题满分10分）设函数连续，且.已知，求的值.（19）（本题满分10分）是区间上的任一非负连续函数，在区间内可导,且试证明在内，存在唯一实根. （20）（本题满分11分）计算二重积分。 （21）（本题满分11分）是区间内的可导函数，且，点是曲线L: 上任意一点，L在点P处的切线与x轴相交于点，法线与y轴相交于点，若，求L上点的坐标满足的方程。 （22）（本题满分11分）均为四维列向量，，非齐次线性方程组的通解为 (Ⅰ)求方程组的通解； (Ⅱ)求方程组的通解. （23）设二次型的矩阵合同于. (Ⅰ)求常数；(Ⅱ)用正交变换法化二次型为标准形. Born to win