13市县2016届高三上学期期末考试数学试题（卷）分类汇编：圆锥曲线.doc

下载可编辑 PAGE 专业资料精心整理 江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 圆锥曲线 一、填空题 1、（常州市2016届高三上期末）已知双曲线C：的一条渐近线经过点P（1，－2），则该双曲线的离心率为　　　　 2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为 3、（南京、盐城市2016届高三上期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，若曲线经过点，则其焦点到准线的距离为 ▲ 4、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一条渐近线的方程为则该双曲线的离心率为 5、（苏州市2016届高三上期末）双曲线的离心率为 ▲ 6、（泰州市2016届高三第一次模拟）在平面直角坐标系中，双曲线的实轴长为 ▲ ． 7、（无锡市2016届高三上期末）设是等腰三角形，，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为　　　 8、（扬州市2016届高三上期末）双曲线的焦点到渐近线的距离为 ▲ 9、（镇江市2016届高三第一次模拟）以抛物线y2＝4x的焦点为焦点，以直线y＝±x为渐近线的双曲线标准方程为________． 填空题答案 1、　　2、　　3、　　4、2　　5、 6、　　7、　　8、4　　 9、【答案】eq \f(x2,\f(1,2))－eq \f(y2,\f(1,2))＝1． 【解析】由题意设双曲线的标准方程为，y2＝4x的焦点为，则双曲线的焦点为；y＝±x为双曲线的渐近线，则，又因，所以，故双曲线标准方程为eq \f(x2,\f(1,2))－eq \f(y2,\f(1,2))＝1． 二、解答题 1、（常州市2016届高三上期末）在平面直角坐标系xoy中，设椭圆的离心率是e，定义直线为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为，长轴长为4。 （I）求椭圆C的方程； （II）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：的切线，过点O且垂直于OP的直线与交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论。 2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点. （1）求椭圆的方程; （2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由; （3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值. 3、（南京、盐城市2016届高三上期末）如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，直线的斜率分别记为. （1）若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程； xO第18题图· x O 第18题图 · y M P Q ①求证：； ②求的最大值. 4、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的焦距为2； （1）若椭圆C经过点，求椭圆C的方程； （2）设A（—2,0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C存在点P，满足，求椭圆C的离心率的取值范围； 5、（苏州市2016届高三上期末）如图，已知椭圆O：eq \f(x2,4)＋y2＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y＝－2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M． （1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积； （2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值； ②求的取值范围． 6、（泰州市2016届高三第一次模拟）如图，在平面直角坐标系中， 已知圆，椭圆， 为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为． （1）求的值； （2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由； （3）求证：直线必过点． 7、（无锡市2016届高三上期末） 已知椭圆的离心率为，一个交点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为为半焦距）直线与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A、B。 （1）求椭圆方程和直线方程； （2）试在圆N上求一点P，使。 8、（扬州市2016届高三上期末） 如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足（），，为坐标原点. （1）若椭圆方程为，且，求点的横坐标； （2）若，求椭圆离心率的取值范围. 9、（镇江市2016届高三第一次模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2