江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学分类：导数及其应用Word版含浅析.doc

江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 导数及其应用 一、填空题 1、（（无锡市2016届高三上期末）过曲线上一点处的切线分别与x轴，y轴交于点A、B，是坐标原点，若的面积为，则 　 二、解答题 1、（常州市2016届高三上期末）已知为实数，函数。 （1）当＝1且时，求函数的最大值M（b）; （2）当时，记。 ①函数的图象上一点P处的切线方程为，记。 问：是否存在，使得对于任意，任意，都有恒成立？若存在，求出所有可能的组成的集合，若不存在，说明理由。 ②令函数，若对任意实数k，总存在实数，使得成立，求实数s的取值集合。 2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知函数，其中，为自然对数的底数 （1）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值． （2）关于的不等式在上恒成立，求的取值范围． （3）讨论极值点的个数． 3、（南京、盐城市2016届高三上期末）已知函数在处的切线方程为. （1）求的值； （2）若对任意的，都有成立，求的取值范围； （3）若函数的两个零点为，试判断的正负，并说明理由. ； （1）求函数的极值； （2）证明：，使得当时，恒成立。 5、（苏州市2016届高三上期末）已知函数（a∈R），为自然对数的底数． （1） 当a＝1时，求函数的单调区间； （2） ①若存在实数，满足，求实数的取值范围； ②若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围． 6、（泰州市2016届高三第一次模拟）已知函数，，． 若，求证： （ⅰ）在的单调减区间上也单调递减； （ⅱ）在上恰有两个零点； 若，记的两个零点为，求证：． 7、（无锡市2016届高三上期末） 已知函数 （1）当时，求出函数的单调区间； （2）若不等式对于的一切值恒成立，求实数的取值范围。 （），其中是自然对数的底数. （1）当时，求的极值； （2）若在上是单调增函数，求的取值范围； （3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解. 9、（镇江市2016届高三第一次模拟）已知函数f(x)＝[ax2－(2a＋1)x＋2a＋1]ex. (1) 求函数f(x)的单调区间； (2) 设x0，2a∈[3，m＋1]，f(x)≥b2a－1e恒成立，求正数b的范围． 2、 (1) 由题意， …………………………………………2分 因为的图象在处的切线与直线垂直，，解得……………………………4分 (2) 法一：由，得， 即对任意恒成立，即对任意恒成立， 因为，所以， ……………………………8分 记，因为在上单调递增，且， 所以，即的取值范围． ………………………………………10分 法二：由，得， 即在上恒成立， 因为等价于， ①当时，恒成立，所以原不等式的解集为，满足题意．…………………………………………8分 ②当时，记，有，所以方程必有两个根，且，原不等式等价于，解集为，与题设矛盾，所以不符合题意． 综①②可知，所求的取值范围．…………………………………………10分(3) 因为由题意，可得，所以只有一个极值点或有个极值点令，①若有且有一个极值点，所以函数的图必穿过x轴且只穿过一次， 即为单调递增函数或者极值同号． 当为单调递增函数时，在上恒成立，得12分 当极值同号时，设为极值点，则， 由有解，得，且， 所以， 所以 ， 同理，， 所以， 化简得， 所以，即， 所以． 时有且仅有一个极值点…………………14分②若有个极值点，所以函数的图象必穿过x轴且穿过次，； 综上，时有且仅有一个极值点时有个极值点．…………………16分 解：（1）由题意得，因函数在处的切线方程为， 所以，得. ……………4分 （2）由（1）知对任意都成立， 所以，即对任意都成立，从而. ………6分 又不等式整理可得，令， 所以，得， ……………8分 当时，，函数在上单调递增， 同理，函数在上单调递减，所以， 综上所述，实数的取值范围是. ……………10分 （3）结论是. …………11分 证明：由题意知函数，所以， 易得函数在单调递增，在上单调递减，所以只需证明即可. ……12分 因为是函数的两个零点，所以，相减得， 不妨令，则，则，所以，， 即证，即证， ……………14分 因为，所以在上单调递增，所以， 综上所述，函数总满足成立. …………16分 1）当a＝1时，，， ……………1分 ， 当时，，∴， 当时，，∴， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增. …………………4分 2）①由得． 当时，不等式显然不成立； 当时，；