电磁学考研辅导1.doc

电 磁 学 考 研 辅 导 第一章 静电场 小结 静电场的基本定律 库仑定律 电荷守恒定律 （力的叠加原理） 2. 描述静电场的两个物理量 电场强度 电位（电势） 在计算电位时应注意分部(分段)积分，此式是对电场强度沿着某一路径进行积分 3．两个叠加原理 电场叠加原理 电位叠加原理 4．静电场的两个基本原理 高斯定理 环路定理 5．电场强度和电势的关系 积分关系 微分关系 6．形象地描述静电场的两个概念 电场线（电力线） 等位面（等势面） 7．几个重要的概念 电通量 电 压 功和电压的关系 8．应该记住的几个结果和结论 点电荷的电场强度 点 电 荷 的 电 位 电偶极子的电场强度 延长线上 中垂面上 均匀带电直细棒电场强度 有限长的 无限长的 均匀带电无限大薄板 两个均匀带等量异号无限大薄板 之间 外边 均匀带电圆形细环轴线上 电场强度 电 位 带电体的电场强度 带 电 体 的 电 位 说明： 以上是对带电体进行积分 利用电场强度的定义式和叠加原理求场强 1 以无限大均匀带电平面，电荷面密度为，其上挖去一半径为的圆孔。通过圆孔中心，并垂直于平面的轴上有一点，，试求点处的电场强度？ 解：（1） 取一细圆环带，其半径为，宽度为 ，面积，其上带电量为 由带电细圆环在轴线上的 可知，该圆环带在轴线上点产生电场强度的大小 各细环带在点的方向均沿轴正向，故点 的总场强方向沿轴正方向。总场强的大小为 （2） 半径为的圆孔可看成是其上均匀分布着电荷密度为的两种电荷，则点的场强可看成是电荷面密度为的无限大均匀带电平面在点的；与电荷密度为半径为的带电圆盘在点产生的场强的矢量和。和的方向均在轴上，方向相反。 说明：补偿法是一种常用的简单的计算方法。 解法（二）通过补偿法是原问题变为一个无限大均匀带电平面（）一个半径为的带电圆面产生的场强的叠加问题，借助于已知的典型例子的结果，使问题计算简化。 2.一底面半径为的圆锥体，锥面上均匀带电，电荷面密度为。证明：锥顶点的电势为。（设无穷远处电势为0） 证明：在锥面上取一宽度为的环带， 其面积为 ，所带的电量为 均匀带电圆环在轴线上一点的电位为 则带电圆环带在轴线顶点处的电位为 如图可知； ， 。 将以上关系代入，则得 证毕 3. 有一长为的绝缘细丝非均匀带电，其电荷线密度的变化规律为，细丝沿轴，它靠近原点的一端距原点为，求原点处的？（北京） 解：在细丝上距原点为处取 一小线元，则其带电为 它在原点处产生的电场强度为 (方向沿轴,各方向相同) 所以 = 4. 一个无限长的均匀带电细棒，一半带正电，另一半带负电，单位长度所带的电量为，求中垂面上一点的场强？（北京） 解：建立坐标系，棒的中点为坐标原点，沿棒的方向为方向，垂直于板的方向为方向，则在原点的对称位置取两个线元，线元的长度为，则一个线元它在轴上距离原点为处产生的电场强度的大小为 则 方向沿轴的负方向 所以 5.宽度为带电的无限大薄板，其体电荷密度分布为（），求薄板内外的电场分布？ 解：（1）先求外部的分布： 由无限大均匀带电平面产生的电场分布 取一宽度为的薄板，