海洋大学概率B07_08A卷.doc

PAGE  第 PAGE 5页 共 NUMPAGES 5页 学年学期2007 ~ 2008 学年第 2 学期考核方式闭卷课程名称概率论与数理统计A/B卷（ A ）卷课程号1106403学分3学时48填空题（每空2分，共24分）。 1．设、、为任意三事件，三个事件都未发生可表示为 。 2．设，，若事件与互斥，则 0.3 ，若事件与独立，则 0.5 。 3．袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，现从中任取2只，则此两球颜色不同的概率为 或 （ ） 。 4．若随机变量服从参数为的泊松分布，且有，则 。 5．设随机变量的概率密度函数 ，则 3 。 6．随机变量，则 。 7．若，是来自总体的样本，，分别为样本均值和样本方差，则 。 8．是来自总体的样本，若统计量是总体均值的无偏估计量，则 1 。 9．???假设检验中，若接受原假设，则可能犯 受伪错误 。 10．设是来自正态总体的简单随机样本，要检验，若未知，则拒绝域为，若已知，则拒绝域为 。 （12分）假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求： （1）全部能出厂的概率； （2）其中恰有3件不能出厂的概率。 解：设：一台仪器可以直接出厂；：一台仪器最终出厂；：n台仪器全部能出厂 ：n台仪器中恰有3台不能出厂 （1）（6分） （2分） （2）（4分） （15分）设随机变量的概率密度为 ，试求： 常数；（2）落在内的概率；（3）的分布函数。 解：（1）由（3分） （2分） （2）（5分） （3）（5分） 四．（9分）设连续性随机变量，，且与相互独立，求。 解：∵、相互独立，∴（2分） 又（3分） （2分） ， ∴（2分） 五．（10分）一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重，标准差为，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977。 解：设为这批产品一箱的重量，从中取样本：，则表示n箱产品的总重量 据中心极限定理：，（3分） ∴要使，（4分） 由，只要（3分） 六．（10分）已知总体的密度函数为 ，未知参数，是来自总体的样本。求的矩估计量和最大似然估计量。 解：（1）（3分） ∴（2分） （2）（2分） ，由（2分） （1分） （6分）某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问了100名旅行者，得知平均消费额元，根据经验，已知旅行者消费，求该地旅游者平均消费额的置信度为95%的置信区间。 解：已知，所以的置信度为95%的置信区间为（3分） 由代入可得：（2分） 所求的置信度为95%的置信区间为：（1分） 八．（14分）在正常的生产条件下，某产品的测试指标总体，其中。后来改变了生产工艺，出了新产品，假设新产品的测试指标总体仍为，且知。从新产品中随机地抽取10件，测得样本值为计算得样本标准差为。试在检验水平的情况下，检验：（1）方差有没有显著变化？（2）方差是否变大？ 解：（1） （2分） 未知，∴检验水平下的拒绝域： （3分） 由代入： ∵ ∴接受，认为方差没有显著变化（2分） （2）（2分） 未知，∴检验水平下的拒绝域：（3分） 由， ∴在检验水平下认为方差显著变大（2分） 附表1： X~, P{X}=；  n=9 n=10 n=11 19.023 20.483 21.920  16.919 18.307 19.675 3.3253.944.575 2.7 3.247 3.816 附表2： x0.000.010.020.030.040.050.060.070.081.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97612.00.97700.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.9812