初一数学动点问题例题集.docx

PAGE PAGE 1 初一数学动点问题集锦 1、如图，已知△ABC 中， AB ? AC ? 10 厘米， BC ? 8厘米，点D 为 AB 的中点． 如果点 P 在线段BC 上以 3 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等， DQ经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理 D Q 由； B②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相 B P C 等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与 △CQP 全等？ 若点 Q 以②中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？ 解：（1）①∵ t ? 1秒， ∴ BP ? CQ ? 3?1 ? 3 厘米， ∵ AB ? 10 厘米，点D 为 AB 的中点， ∴ BD ? 5 厘米． 又∵厘米， ∴ PC ? 8 ? 3 ? 5 厘米PC ? BC ? BP，BC ? 8， ∴ PC ? BD ． 又∵ AB ? AC ， ∴?B ? ?C ， ∴△BPD ≌△CQP ． （4 分） P②∵ v P ? v ， ∴ BP ? CQ ， Q又∵△BPD ≌△CQP ， ?B ? ?C ，则BP ? PC ? 4，CQ ? BD ? 5 ， Q BP 4 t ? ? ∴点P ，点Q 运动的时间 3 秒， v ? CQ ? 5 ? 15 Q t 4 4 ∴ 3 厘米/秒． （7 分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 15 由题意，得 4 x ? 3x ? 2 ?10 ， 80 解得x ? 3 秒． ∴点P 80 共运动了 3 ? 3 ? 80 厘米． ∵ 80 ? 2? 28 ? 24 ， ∴点P 、点Q 在 AB 边上相遇， 80 ∴经过 3 秒点P 与点Q 第一次在边 AB 上相遇．（12 分） 3 A B2、直线 y ? ? 4 x ? 6 与坐标轴分别交于 、 两点，动点P、Q 同时从 A B O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点P 沿路线O → B → A 运动． 直接写出A、B 两点的坐标； 设点Q 的运动时间为t 秒， △OPQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； S ? 48 yBPOQA x当 5 y B P O Q A x 并直接写出以点 O、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 解（1）A（8，0）B（0，6） 1 分 （2）Q OA ? 8， OB ? 6 ? AB ? 10 8 ? 8 Q 点Q 由O 到 A 的时间是1 （秒） 6 ?10 ? 2 ?点P 的速度是 8 （单位/秒） 1 分 当P 在线段OB 上运动（或 0≤ t ≤ 3 ）时， OQ ? t，OP ? 2t S ? t 2 1 分 当P 在线段BA 上运动（或3 ? t ≤ 8 ）时，OQ ? t，AP ? 6 ? 10 ? 2t ? 16 ? 2t , PD ? AP PD ? 48 ? 6t 如图，作PD ? OA 于点D ，由 BO AB ，得 5 ，1 分 ? S ? OQ ? PD ? ? t 2 ? t 1 3 242 5 5 1 分 1 3 24 （自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分．） P ? 8 24 ? （3） ? ， ? ? 5 5 ? 1 分 I ? ?8 24 ? ? 12 24 ? ? 12 24 ? ? ， ?，M ? ? ， ?，M ? ，? ? 1 ? 5 5 ? 2 ? 5 5 ? 3 ? 5 5 ? 3 分 3 如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=－2x－8 分别与 x 轴， y 轴相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点， 以 P 为圆心，3 为半径作⊙P. 连结PA，若 PA=PB，试判断⊙P 与 x 轴的位置关系，并说明理由； 当 k 为何值时，以⊙P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？ 解：（1）⊙P 与 x 轴相切. ∵直线 y=－2x－8 与 x 轴交于 A（4，0），与 y 轴交于 B（0，－8）， ∴OA=4，OB=8. 由题意，OP=－k， ∴PB=PA=8+k. 在 Rt△AOP 中，k2+42=(8+k)2， ∴k=－3，∴OP 等于⊙P 的半径， （2）设⊙P 与直线 l （2）设⊙P 与直线 l 交于 C，D 两点，连 结 PC，PD 当圆心 P 在线段 OB 上时,作 PE⊥ CD 于 E. 1 3 ∵△PCD 为正