初一动点问题答案.docx

线段与角的动点问题 如图，射线 OM 上有三点 A、B、C，满足 OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P 从点 O 出发，沿OM 方向以 1cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动（点 Q 运动到点 O 时停止运动），两点同时出发． 当 P 运动到线段 AB 上且 PA＝2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段 OC 的三等分点，求点 Q 的运动速度； 若点 Q 运动速度为 3cm/秒，经过多长时间 P、Q 两点相距 70cm？ 【解答】解：（1）P 在线段 AB 上，由PA＝2PB 及 AB＝60，可求得PA＝40，OP＝60，故点 P 运动时间为 60 秒． 若 CQ＝ OC 时，CQ＝30，点 Q 的运动速度为 30÷60＝ （cm/s）；若 OQ＝ OC，CQ＝60，点 Q 的运动速度为 60÷60＝1（cm/s）． （2）设运动时间为 t 秒，则 t+3t＝90±70，解得 t＝5 或 40， ∵点 Q 运动到 O 点时停止运动， ∴点 Q 最多运动 30 秒，当点 Q 运动 30 秒到点 O 时 PQ＝OP＝30cm，之后点 P 继续运动 40 秒 ， 则PQ＝OP＝70cm，此时 t＝70 秒， 故经过 5 秒或 70 秒两点相距 70cm． 如图，直线 l 上依次有三个点 O，A，B，OA＝40cm，OB＝160cm． 若点 P 从点 O 出发，沿 OA 方向以 4cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 B 出发，沿 BO 方向匀速运动，两点同时出发 ①若点 Q 运动速度为 1cm/s，则经过 t 秒后 P，Q 两点之间的距离为 |160﹣5t| cm（用含 t 的式子表示） ②若点 Q 运动到恰好是线段 AB 的中点位置时，点 P 恰好满足 PA＝2PB，求点 Q 的运动速度． 若两点 P，Q 分别在线段 OA，AB 上，分别取 OQ 和 BP 的中点 M，N，求 的值． 【解答】解：（1）①依题意得，PQ＝|160﹣5t|； 第1页 故答案是：|160﹣5t|； ② 如图 1 所示：4t﹣40＝2（160﹣4t），解得 t＝30，则点 Q 的运动速度为： ＝2（cm/s）； 如图 2 所示：4t﹣40＝2（4t﹣160），解得 t＝7，则点 Q 的运动速度为： ＝ （cm/s）； 综上所述，点 Q 的运动速度为 2cm/s 或 cm/s； （2）如图 3，两点 P，Q 分别在线段 OA，AB 上，分别取 OQ 和 BP 的中点 M，N，求的值． OP＝xBQ＝y，则 MN＝ （160﹣x）﹣ （160﹣y）+x＝ （x+y），所以， ＝ ＝2． 如图，射线 OM 上有三点 A、B、C，满足 OA＝60cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/秒的速度匀速运动． 当点 P 运动到 AB 的中点时，所用的时间为 90 秒． 若另有一动点 Q 同时从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动，速度为 3cm/秒，求经过多长时间 P、Q 两点相距 30cm？ 【解答】解：（1）当点 P 运动到 AB 的中点时，点 P 运动的路径为 60cm+30cm＝90cm， 所以点 P 运动的时间＝ ＝90（秒）； 故答案为 90； （2）当点 P 和点 Q 在相遇前，t+30+3t＝60+60+10，解得 t＝25（秒）， 第2页 当点 P 和点 Q 在相遇后，t+3t﹣30＝60+60+10，解得 t＝40（秒），答：经过 25 秒或 40 秒时，P、Q 两点相距 30cm． 如图，在数轴上点 A 表示的数是﹣3，点 B 在点 A 的右侧，且到点 A 的距离是 18；点 C 在点 A 与点 B 之间，且到点 B 的距离是到点 A 距离的 2 倍． 点 B 表示的数是 15 ；点 C 表示的数是 3 ； 若点P 从点 A 出发，沿数轴以每秒4 个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点 B 出发，沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 t 秒，在运动过程中，当 t 为何值时，点 P 与点 Q 之间的距离为 6？ 在（2）的条件下，若点 P 与点 C 之间的距离表示为 PC，点 Q 与点 B 之间的距离表示为 QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）点 B 表示的数是﹣3+18＝15；点 C 表示的数是﹣3+18× ＝3．故答案为：15，3； 点 P 与点 Q 相遇前，4t+2t＝18﹣6，解得 t＝2； 点 P 与点 Q 相遇后，4t+2t＝18+6，解