不定方程解法[龙老师].doc

不定方程的解法 设a、b、c、d为整数，则不定方程有： 定理1：若且d不能整除c，则不定方程没有整数解； 定理2：若是不定方程且的一组整数解(称为特解)，则(t为整数)是方程的全部整数解(称为通解). (其中,且d能整除c). 定理3：若是不定方程，的特解，则是方程的一个特解. (其中,且d能整除c). 求整系数不定方程的正整数解，通常有以下步骤： ① 判断有无整数解；②求出一个特解；③写出通解；④有整数t同时要满足的条件(不等式组)，代入③中的表达式，写出不定方程的正整数解. ―――――――――――――――――――――――――――――――――――― 例一：求下列不定方程的整数解(1) ；(2)；(3)。 例二：求方程的所有正整数解. 1． 求下列不定方程的整数解(1) ；(2）. (3)。 (4)。 (5)求方程组。的正整数解。 2．求方程的正整数解. 3．若都是正整数，且，求的值． 4．求不定方程的整数解 5．设正整数m，n满足，则m的最大值为___________。 6．某人的生日月份数乘以31，生日的日期数乘以12，相加后得347，求此人的生日。 7．大客车能容纳54人，小客车能容纳36人，现有378人要乘车，问需要大、小客车各几辆才能使每个人都能上车且各车都正好坐满. 8．如果三个既约真分数的分子都加上b，这时得到的三个分数之和为6。求这三个既约真分数的和。 9．我国古代数学家张建丘所著《算经》中的“百钱买百鸡”问题：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁，鸡母，鸡雏各几何？ 10．甲组同学每人有28个核桃，乙组同学每人有30个核桃，丙组同学没人有31个核桃，三组共有核桃总数是365个。问：三个小组共有多少名同学？ 11．一个布袋里有红、黄、蓝三种颜色大小相同的木球.红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3.小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标的数字和等于21. (1) 小明摸出的球中，红球的个数最多不超过几个？ (2) 若摸出的球中三种颜色都有，有多少种不同的摸法？ 12．设非负整数n，满足方程的非负整数(x,y,z)的组数记为. (1)求的值； (2)求的值. 13．一辆汽车下坡的速度是72 km/h，在平地上的速度是63 km/h，上坡的速度是56 km/h。汽车从A地到B地用了4 h，而返程用了4小时40分，求AB两地的距离。 14．一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒、3粒、4粒或6粒地取出，最终盒内都剩余1粒棋子；如果每次11粒地取出，那么正好取完.问：盒子里装有多少粒棋子？ 15．求不定方程的正整数解. 16．求不定方程的整数解. 17．旅游团一行50人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住几间？怎样消费最低？ 18．证明：无整数解。