一元二次方程及其应用知识点.doc

一元二次方程及其应用 1．【课前热身】 ①方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . ②关于x的一元二次方程中，则一次项系数是 . ③一元二次方程的根是 . ④某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为 . ⑤关于的一元二次方程的一个根为1，则实数= . 2.【考点链接】 ①一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. ②常用解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）公式法：（4）因式分解法： ③易错知识辨析： （1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中. （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1. （4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 【典例精析】 例①选用合适的方法解下列方程： 例② 已知一元二次方程有一个根为零，求的值. 例③ 用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？ 3．【中考演练】 ①方程 (5x－2) (x－7)＝9 (x－7)的解是_____.②已知2是关于x的方程x2－2 a＝0的一个解，则2a－1的值是____.③关于的方程有一个根是，则关于的方程的解为_____.④下列方程⑴9 x2=7 x ⑵=8 ⑶ 3y(y-1)=y(3y+1)⑷x2-2y+6=0⑸( x2+1)= ⑹-x-1=0中是一元二次方程的有_____.⑤一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为_____.⑥一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x (x－1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为_____. ⑦解方程x2－5x－6＝0 3x2－4x－1＝0 4x2－8x＋1＝0 xx+1=0． ⑧某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率． 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1．【课前热身】 ①一元二次方程的根的情况为（　　）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根②若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . ③设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则 ，.x12＋x22＝ . ④关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝ 时，两根互为倒数；当m＝ 时，两根互为相反数⑤若x1 =是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝ ，该方程的另一个根x2 = . 2．【考点链接】 ①根的判别式：关于x方程的根的判别式为 ②根与系数的关系有两根分别为，，那么 ③易错知识辨析： （1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件. （2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： ① 根的判别式； ② 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系. 2【典例精析】 例① 当为何值时，方程，（1）两根相等；（2）有一根为0； （3）两根为倒数. 例②菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为 . 3.【中考演练】 ①设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)= ____，x12＋x22＝_____， ＝_____，(x1－x2)2＝____.②当____时，关于的方程有实数根．（填一个符合要求的数即可）③已知关于的方程的判别式等于0，且是方程的根，则的值为 ．④已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值 ．⑤已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是 ．⑥一元二次方程的两个根分别是，则的值是 ．⑦若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是 ．⑧设关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0的两实数根为x1、x2，，若⑨已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个