直线与圆的位置关系〔弦长及切线方程〕.ppt

* §2.2.2直线与圆的方程的应用 X -----------习题课 弘文中学2010.08.25 1、直线和圆相离 2、直线和圆相切 3、直线和圆相交 直线与圆的位置关系 图形 圆心到直线距离 d 与圆半径r之间关系 几何方法 代数方法 无交点时 有一个交点时 有两个交点时 直线与圆位置关系的判定 灵活应用:对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0与直线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是( ) A 相交 B相切 C相离 D与k值有关 A 相离 典型例题1 因此所证命题成立 解法1： 代 数 方 法 圆的弦长 A B l 解法2:(1)由圆方程可知，圆心为（0，1），半径为 r = 则 圆心到直线 l 的距离为 因此所证命题成立 r d 几何方法 l A B 解法3：mx-y+1-m=0过定点（1，1）而（1，1）在圆内，所以直线与圆相交。 (2)由平面解析几何的垂径定理可知 r d l A B 解： （2）如图，有平面几何垂径定理知 x y 0 r d 变式演练1 直线与圆相切问题 总结:如何过一点求已知圆的切线? （1）几何法： 设切线的方程为：y-y0=k(x-x0),由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线斜率即可求出。 （2）代数法：设切线的方程为：y-y0=k(x-x0),代入圆方程得 一个关于x的一元二次方程， 由 求k. 求过圆外一点的（x0,y0）的切线方程： (若斜率不存在或斜率为0,则可以直接判定过定点的直线是否与圆相切,进而确定 k的取值.) 变式演练4 5.已知圆x2+y2=8，定点p(4,0)，问过p点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆(1)相切，(2)相交，(3)相离