切线长及圆与圆的位置关系.doc

切线长和切线长定理切线长和切线长定理： 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．、三角形内切圆 1． 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 2． 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 3．直角三角形的内切圆半径与三边关系 （1） （2） 图（1）中，设分别为中的对边，面积为 则内切圆半径（1），其中； 图（2）中，，则 重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目． .切线长定理及切线性质的应用 解：（1）证明：连接OE ∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径 ∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分 ∴∠AOD=∠EOD=∠AOE …………2分 ∵∠ABE=∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD∥BE …………3分 (2) OF =CD …………4分 理由：连接OC ∵BE、CE是⊙O的切线 ∴∠OCB=∠OCE …………5分 ∵AM∥BN ∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180° 由（1）得 ∠ADO=∠EDO ∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分 在Rt△DOC中， ∵ F是DC的中点 ∴OF =CD ……7分 三、圆与圆的位置关系 重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用． 难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．易错点：圆与圆位置关系中相交时圆心距在两圆半径和与差之间 dR+r 内含(同心圆) dR-r 相切 外切 只有一个公共点 d= R+r 内切 d=R-r 相交 有两个公共点 R-r d R+r 圆与圆的位置关系的应用例题2（2011?绍兴）如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的⊙A1，与半径为BB1的⊙B相切．则点A平移到点A1，所用的时间为 考点：圆与圆的位置关系。专题：数形结合；分类讨论。 分析：首先设点A平移到点A1，所用的时间为ts，根据题意求得AB=2cm，AA1=2tcm，A1B=1cm，BB1=tcm，再分别从内切与外切四种情况分析求解，即可求得答案． 解答：解：设点A平移到点A1，所用的时间为ts， 根据题意得：AB=2cm，AA1=2tcm，A1B=1cm，BB1=tcm，如图，此时外切：2t+1+t=2，∴t=； (1) 如图此时外切： 2t﹣t﹣1=2，∴t=3． ． 如图，此时内切：2t+t﹣1=2，∴t=1，此时两圆重合，舍去； 如图此时内切：2t﹣t+1=2， ∴t=1，此时两圆重合，舍去； （3） (4) ∴点A平移到点A1，所用的时间为或3s 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意数形结合与方程思想，分类讨论思想的应用，注意别漏解．如图，AB是半圆（圆心为O）的直径，OD是半径，BM切半圆于B，OC与弦AD平行且交BM于C。求证：CD；若且 在中，，点在上，以为圆心的分别与、相切于、，若， ，则的半径为（ ） A、 B、 C、 D、 例1图 例2图 例3图 如图，，，与以为直径的相切于点，，，则四边形的面积为 。 如图，过外一点作的两条切线、，切点分别为、，连结，在、、上分别取一点、、，使，，连结、、，则（ ） A、 B、 C、 D、 如图，已知中，， （定值），的圆心在上，并分别与、相切于点、。 （1）求； （2）设是延长线上的一个动点，与相切于点，点在的延长线上，试判断的大小是否保持不变，并说明理由。 如图，为的内切圆，点、、为切点，若，，则的面积为 。 正方形中，切以为直径的半圆于，交于，则（ ） A、12 B、13 C、14 D、25